偏差值

偏差值（日语：偏差値／へんさち），又稱為T-分數（英语：T-score）（英語：T-score），是一種利用標準分（Z-分數）算法得到的與排名掛鉤的數值，一般用於衡量日本升學時受驗學生的分數排位，^[1][2]稱為學力偏差值。學生的偏差值越高，表示分數排位越靠前，越容易進入好的高中或大學學習。研究所（大學院）的錄取因普遍與導師意向關係較大，一般沒有偏差值。

常態分布曲線。偏差值（T-score）的數值位於最下方。68.3%樣本的偏差值會介於40-60之間，也就是正負1個標準差之間。

偏差值的公式為標準分乘以10後加上50，因此分數正好等於平均值的學生偏差值為50，分數高於平均分數1個標準差的學生偏差值為60，依照標準常態分配表（英语：Standard normal table）（Z Table）可知該位學生的PR值為84.134%。

概要

目前日本的學校偏差值一般介於35-70之間^[3]。諸如東京大學、京都大學、早稻田大學、慶應義塾大學、一橋大學等日本頂尖學府偏差值可能達到70左右。

偏差值的平均值為50，標準差為10。

計算方法

偏差値 T_i 的計算公式是：

${\displaystyle T_{i}={\frac {10(x_{i}-\mu _{x})}{\sigma _{x}}}+50}$

上式中：

${\displaystyle {\begin{aligned}&\mu _{x}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}x_{i}\\&\sigma _{x}={\sqrt {{\frac {1}{N}}{\sum _{i=1}^{N}(x_{i}-\mu _{x})^{2}}}}={\sqrt {{\frac {1}{N}}{\sum _{i=1}^{N}x_{i}^{2}-\mu _{x}^{2}}}}\\\end{aligned}}}$

N：總樣本數；　x_i：單個樣本的值；　μ_x： 算術平均數；　σ_x： 標準差

例子

假設一共10000人受驗，且分數的分布為常態分布，那麼偏差值與排名和PR值有以下關係：

偏差值	Z-分數	排名	PR值	113學測
				社會組	自然組
80	+3.0	14名	99.865	59	60
70	+2.0	228名	97.725	54	56
65	+1.5	668名	93.319	50	53
60	+1.0	1587名	84.134	45	48
55	+0.5	3085名	69.146	40	43
50	0	5000名	50	34	36
45	-0.5	6915名	30.854	29	30
40	-1.0	8413名	15.866	23	25
35	-1.5	9332名	6.681	18	20
30	-2.0	9773名	2.275	14	16
20	-3.0	9987名	0.135	6	6

學測級分數字參考自《113學年度學科能力測驗統計圖表》^[4]〈2至4科不同科目組合級分人數分布表〉「自低分往高分累計」的百分比對照常態分布下的PR值，不能直接對應到偏差值。社會組科目為國文、英文、數學B、社會，總人數88,632人；自然組科目為國文、英文、數學A、自然，總人數72,651人。

其他用法

• 臉部偏差值（顔面偏差値（がんめんへんさち））

以偏差值的形式評價臉部外貌好壞的網路用語。有時候會以數值評價外貌的好壞，但也常用「臉部偏差值高」這種表達作為「是帥哥（美女）」的另一種說法。^[5]在中文則簡稱為「顏值」。

• 愛情偏差值（恋愛偏差値（れんあいへんさち））

指能按照自己的想法推進戀愛進程的能力。^[6]2002年，富士電視台與共同電視製作了一部名為《戀愛偏差值（日语：恋愛偏差値）》的電視劇。