八階正方形鑲嵌

在幾何學中， 八階正方形鑲嵌是由正方形組成的雙曲面正鑲嵌圖，每八個正方形共用一個頂點。在施萊夫利符號用{4,8}表示。八階正方形鑲嵌即每個頂點皆為八個正方形的公共頂點，頂點周圍包含了八個不重疊的正方形，一個正方形內角90度，八個正方形超過了360度，因此無法因此無法在平面作出，但可以在雙曲面上作出。

八階正方形鑲嵌

龐加萊圓盤模型
類別	雙曲正鑲嵌
對偶多面體	四階八邊形鑲嵌
識別
鮑爾斯縮寫 （verse-and-dimensions的wikia：Bowers acronym）	osquat
數學表示法
考克斯特符號 （英语：Coxeter-Dynkin diagram）
施萊夫利符號	{4,8}
威佐夫符號 （英语：Wythoff symbol）	8 | 4 2
組成與佈局
頂點圖	48
對稱性
對稱群	[8,4], (*842)
特性
點可遞、 邊可遞、 面可遞
圖像
四階八邊形鑲嵌 （對偶多面體）

對稱性

這個鑲嵌代表一個由四條鏡射線相交於正方形的邊的雙曲萬花筒，且每個頂點周圍有八個正方形。 這由四個四階交叉反射性在軌型符號（英语：orbifold notation）被稱為(*4444)。 在考斯特表示法可表示為[1⁺,8,8,1⁺](*4444 軌型)， 從三個鏡射線當中移除兩條穿過正方形中心的鏡射線。 *4444對稱性可透過加入平分基本域的鏡射線增倍成884對稱性。

這個交錯塗色的正方形鑲嵌顯示了奇數/偶數的反射對稱群。 這個雙色鑲嵌的wythoff構建（英语：wythoff construction）為(4,4,4)，{4^[3]}， ：

相關多面體與鑲嵌

該鑲嵌在拓樸學上和頂點圖是（4ⁿ）的一系列的鑲嵌的一部份。

多面体		欧式镶嵌	双曲镶嵌
{4,2}	{4,3}	{4,4}	{4,5}	{4,6}	{4,7}	{4,8}	...	{4,∞}

球面	雙曲鑲嵌
{2,8}	{3,8}	{4,8}	{5,8}	{6,8}	{7,8}	{8,8}	...	{∞,8}

參見

• 正方形鑲嵌
• 正八邊形鑲嵌

參考資料

• John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
• Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space. The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.

外部連結

• 埃里克·韦斯坦因. Hyperbolic tiling. MathWorld.
• 埃里克·韦斯坦因. Poincaré hyperbolic disk. MathWorld.
• Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery（页面存档备份，存于互联网档案馆）
• KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch（页面存档备份，存于互联网档案馆）