冪定律

在统计学中， 冪定律或称幂法则（英語：Power law）是两个量之间的一种函数关系 ，其中一个量的相对变化会导致另一个量的相对变化，且该变化与该变化的幂次方成正比：一个量随另一个量的变化呈幂律关系。这种变化与这两个量的初始大小无关。

这是一个展示受欢迎程度排名的幂律图示例。右侧是长尾 ，左侧是少数占据主导地位的事物（也称为 80/20法则 ）。

冪定律是一種多項式關係。遵守這關係的多項式，會展現出標度不變性（英语：scale invariance）的性質。最普通的，表達兩個變量之間關係的冪定律，其形式為

${\displaystyle f(x)=ax^{k}+o(x^{k})\,\!}$；

其中，${\displaystyle a\,\!}$與${\displaystyle k\,\!}$都是常數，${\displaystyle o(x^{k})\,\!}$是${\displaystyle x\,\!}$的一個漸近微小函數。

例如，正方形的面积与其边长之间存在幂律关系，因为如果边长加2倍，面积就乘以2²，如果边长加3倍，面积就乘以3²，依此类推。^[1]

冪律函數的例子

• 心理物理學的司蒂芬定律（英语：Stevens' power law）
• 史蒂芬-波茲曼定律
• 描述應力及應變的兰贝格-奥斯古德关系
• 牛頓萬有引力定律的平方反比定律和靜電學
• 電位勢和重力位
• 范德华力的模型
• 簡諧運動的力和位能
• 克卜勒定律
• 初始質量函數
• 關於光的強度和電壓的伽瑪校正
• 齊夫定律

參見

• 帕累托分布
• 肥尾分布
• 重尾分布
• 幂律流体
• 稳定分布