分角定理

分角定理，是平面几何学的一个定理。

${\displaystyle {\frac {BD}{CD}}={\cfrac {AB\sin \angle BAD}{AC\sin \angle CAD}}}$^[1]

证明

${\displaystyle {\frac {S_{\triangle ABD}}{S_{\triangle ACD}}}={\frac {BD}{CD}}}$

${\displaystyle {\frac {S_{\triangle ABD}}{S_{\triangle ACD}}}={\cfrac {{\cfrac {1}{2}}AB\cdot AD\sin \angle BAD}{{\cfrac {1}{2}}AC\cdot AD\sin \angle CAD}}={\cfrac {AB\sin \angle BAD}{AC\sin \angle CAD}}}$

${\displaystyle {\frac {BD}{CD}}={\cfrac {AB\sin \angle BAD}{AC\sin \angle CAD}}}$

参见

• 角平分线定理
• 张角定理
• 三弦定理