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劉維爾函數 (微積分)
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在微积分学领域,刘维尔函数(英語:Liouvillian function)是一类函数,包括所有初等函数以及它们的任意次积分,也可以递归地定义为:
- 初等函数是刘维尔函数
- 如果一个函数是刘维尔函数,那么它的积分也是
所以,刘维尔函数对于算术运算,复合,微分,积分封闭,但是对求极限和无穷求和不封闭。
刘维尔函数是由约瑟夫·刘维尔在1833年至1841年的一系列論文中所提出的。
示例
所有刘维尔函数都是代数微分方程的解,但反之则不然。作为代数微分方程解但不是刘维尔函数的示例包括[1]:
所以,像:
- Γ函数
- ζ函数
它们不是代数微分方程解,所以自然不是刘维尔函数。
相關條目
- 封閉形式
- 微分伽罗瓦理论
- 刘维尔定理 (微分代数)
- 非初等積分
- Picard–Vessiot theory
參考資料
延伸閱讀
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