吸收集

在泛函分析和数学的相关领域中，向量空间中的集合S，如果其可以线性膨胀以包括向量空间中的任意元素，则 ${\displaystyle S}$ 被称为吸收集(英語：Absorbing set)。是径向集的特殊情形，^[1]有时也被直接称为径向集。^[2]

定义

给定在实数或复数域 ${\displaystyle \mathbb {F} }$ 上的向量空间 ${\displaystyle X}$，集合 ${\displaystyle S}$ 被${\displaystyle x\in X}$满足

${\displaystyle \forall \alpha \in \mathbb {F} :\vert \alpha \vert \geq r\Rightarrow x\in \alpha S}$

其中

${\displaystyle \alpha S:=\{\alpha s\mid s\in S\}}$

集合S是吸收集的概念不同于 ${\displaystyle S}$ 吸收 ${\displaystyle X}$ 的某个其他子集 ${\displaystyle T}$，后者意味着存在某个实数 ${\displaystyle r>0}$ 使得${\displaystyle T\subseteq rS}$。

例子

• 在半赋範向量空间中，单位球是吸收集。

性质

• 吸收集的有限交仍是吸收集。

另请参阅

• 代数内部
• 有界集 (拓扑向量空间)（英语：Bounded set (topological vector space)）