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哈代-李特爾伍德第一猜想

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哈代-李特爾伍德第一猜想
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數論中,哈代-李特爾伍德第一猜想(first Hardy–Littlewood conjecture)[1]指的是對小於給定數的質數k元組英语Prime_k-tuple的非病態公式,這猜想是對質數定理的推廣。這猜想最初由G·H·哈代約翰·恩瑟·李特爾伍德在1923年提出。[2]

事实速览 領域, 猜想提出者 ...

陳述

為一組使得不對任何質數構成一個完全剩餘系的正整數,並以表示不大於並使得皆為質數的質數的數量,那麼有:[1][3]

其中

是奇質數的乘積,且此處表示除以後,其中不同的餘數的個數。

的情況和孿生質數猜想相關,特別地,若以表示不大於的孿生質數個數,那麼有

其中

是孿生質數常數。[3]

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斯奎斯數

質數k元組的斯奎斯數,是根據哈代-李特爾伍德第一猜想,在質數k元組上對斯奎斯數的定義的推廣。質數k元組的斯奎斯數的定義是最小的違反哈代-李特爾伍德的質數,也就是最小的使得下式成立的質數:[3]

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結果

目前已證明說,哈代-李特爾伍德第一猜想和哈代-李特尔伍德第二猜想彼此不相容。[4]

推廣

Bateman–Horn猜想英语Bateman–Horn conjecture是哈代-李特爾伍德第一猜想在次數大於一的多項式上的推廣。[1]

出處

參考資料

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