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哥隆尺问题

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哥隆尺问题
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哥隆尺問題(Golomb ruler),是如何在一把尺上劃分刻度,使所有刻度彼此之間的距離都不相同。刻度的數目稱為階,而兩個刻度間最長的距離為長度。對哥隆尺做平移或鏡像並不影響結果,因此習慣上將最小刻度設為 0 。

Thumb
四个刻度长度为6的哥隆尺.这个哥隆尺既是完美的也是最优的。

哥隆尺是由Sidon[1]和Babcock[2]各自独立发现,并且以数学家所羅門·格倫布的名字命名。

哥隆尺不需要能够測量到其自身長度為止的所有距离,如果能夠的话,稱為完美哥隆尺。已經证明不存在五階以上的完美哥隆尺[3]。最優哥隆尺則是同一階中長度最短的哥隆尺。生成哥隆尺是简单的,但是找到一个指定階的最优哥隆尺是的一个有挑战性的计算项目。

Distributed.net页面存档备份,存于互联网档案馆)已经利用大規模分散式平行計算完成了对24階到28階最優哥隆尺的尋找。Distributed.net於2014年2月開始尋找28階最優哥隆尺,并於2022年11月23日完成。[4]

目前,尋找n階最優哥隆尺的複雜度是未知的,有人猜測這是NP困難問題[3]

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已经发现的最优哥隆尺

下表列出了目前已知的最优哥隆尺。

更多信息 階, 長度 ...
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参考资料

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