均勻多面體

在幾何學中，均勻多面體是指由正多邊形面構成且具有頂點可遞特性的多面體，點可遞代表該幾何結構中的任2個頂點其中一個頂點可以透過平移、旋轉與鏡射的過程映射到另一個頂點，換句話說這個幾何結構的頂角是全等的，所以該多面體具有具有高度鏡射和旋轉對稱。

Example forms from the cube and octahedron

均勻多面體可能是正多面體（同時具備面可遞、邊可遞）、擬正多面體（若邊可遞，則面不可遞）或半正多面體（邊未必可遞面也未必可遞）。由於面和頂角不一定要是凸的，所以很多均勻多面體的也是星狀多面體。

不包括無限集合，有75個均勻多面體（如果允許邊緣重合則有76種）。

• 凸多面體
  • 5種凸正多面體
  • 13種阿基米德立體——兩種擬正多面體和11種半正多面體
• 星狀多面體
  • 4種克卜勒－龐索立體——正非凸多面體
  • 53種均勻星形多面體——5種擬正多面體和48種半正多面體
  • 1種由約翰·斯基林發現與對邊重合的星狀多面體，稱為大二重扭稜二重斜方十二面體或斯基林圖形（Skilling's figure）。

參考文獻

• Brückner, M. Vielecke und vielflache. Theorie und geschichte.. Leipzig, Germany: Teubner, 1900. [1]
• Coxeter, Harold Scott MacDonald; Longuet-Higgins, M. S.; Miller, J. C. P. Uniform polyhedra. Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences (The Royal Society). 1954, 246 (916): 401–450. ISSN 0080-4614. JSTOR 91532. MR 0062446. doi:10.1098/rsta.1954.0003.
• Sopov, S. P. A proof of the completeness on the list of elementary homogeneous polyhedra. Ukrainskiui Geometricheskiui Sbornik. 1970, (8): 139–156. MR 0326550.
• Wenninger, Magnus. Polyhedron Models. Cambridge University Press. 1974. ISBN 0-521-09859-9.
• Skilling, J. The complete set of uniform polyhedra. Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences. 1975, 278 (1278): 111–135. ISSN 0080-4614. JSTOR 74475. MR 0365333. doi:10.1098/rsta.1975.0022.
• Har'El, Z. Uniform Solution for Uniform Polyhedra., Geometriae Dedicata 47, 57-110, 1993. Zvi Har’El, Kaleido software, Images, dual images
• Mäder, R. E.（页面存档备份，存于互联网档案馆） Uniform Polyhedra. Mathematica J. 3, 48-57, 1993. [2]（页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Messer, Peter W. Closed-Form Expressions for Uniform Polyhedra and Their Duals.^{[永久失效連結]}, Discrete & Computational Geometry 27:353-375 (2002).

外部連結

• 埃里克·韦斯坦因. Uniform Polyhedron. MathWorld.
• Uniform Solution for Uniform Polyhedra
• The Uniform Polyhedra（页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Virtual Polyhedra（页面存档备份，存于互联网档案馆） Uniform Polyhedra
• http://www.stereo-club.fr/GalerieSCF/main.php?cmd=album&var1=Edmond+Bonan%2FPolyedres/&var2=3（页面存档备份，存于互联网档案馆）