孔徑角

一個透鏡的孔徑角是從焦點朝著透鏡望去，孔徑所佔的角度 ${\displaystyle a\,\!}$ ：

${\displaystyle a=2\arctan \left({\frac {D}{2f}}\right)\,\!}$ ；

薄透鏡的焦距為 ${\displaystyle f\,\!}$，孔徑直徑為 ${\displaystyle D}$，孔徑角為 ${\displaystyle a\,\!}$。

其中，${\displaystyle f\,\!}$ 是焦距，${\displaystyle D\,\!}$ 是孔徑的直徑。

數值孔徑

在一個折射率接近 1 的介質裏，像在空氣裏，孔徑角大約是透鏡的數值孔徑 (numerical aperture) 的兩倍^[1]。

在空氣裏，數值孔徑 ${\displaystyle \mathrm {NA} \,\!}$ 是：

${\displaystyle \mathrm {NA} =\sin a/2=\sin \arctan \left({\frac {D}{2f}}\right)\,\!}$ 。

假設小孔徑， ${\displaystyle D<f\,\!}$ ，用傍軸近似 (paraxial approximation) ，可以得到

${\displaystyle \mathrm {NA} \approx a/2\,\!}$ 。

參閱

• 焦比