常替代弹性

常替代弹性（英語：constant elasticity of substitution，缩写为CES）是经济学中对生产函数或效用函数的一种假设，即两种（或多种）生产要素或消费品之间的替代弹性为常数。

CES生产函数

CES生产函数由美国经济学家罗伯特·索洛提出：^[1]

${\displaystyle Q=F\cdot \left(a\cdot K^{r}+(1-a)\cdot L^{r}\right)^{\frac {1}{r}}}$

其中

• ${\displaystyle Q}$表示产量
• ${\displaystyle F}$表示要素生产率
• ${\displaystyle a}$表示比例参数
• ${\displaystyle K}$、${\displaystyle L}$表示生产要素（资本与劳力）的投入量
• ${\displaystyle s={\frac {1}{(1-r)}}}$表示替代弹性

当${\displaystyle r=1}$时为完全替代生产函数，${\displaystyle r}$趋向于0时为柯布-道格拉斯生产函数，${\displaystyle r}$趋向于负无穷大时则为里昂惕夫生产函数（英语：Leontief production function）（完全互补生产函数）。

如考虑${\displaystyle n}$种生产要素，则有^[2]

${\displaystyle Q=F\cdot \left[\sum _{i=1}^{n}a_{i}X_{i}^{r}\ \right]^{\frac {1}{r}}}$

其中比例参数${\displaystyle a_{i}}$满足${\displaystyle \sum _{i}^{n}a_{i}=1}$，${\displaystyle X_{i}}$为第${\displaystyle i}$种生产要素的投入量（${\displaystyle i=1,2,\dots ,n}$）。

CES效用函数

在消费者理论中，假设有${\displaystyle n}$种消费品${\displaystyle x_{i}}$，基于CES假设的总消费${\displaystyle X}$可表示为

${\displaystyle X=\left[\sum _{i=1}^{n}a_{i}^{\frac {1}{s}}x_{i}^{\frac {s-1}{s}}\ \right]^{\frac {s}{s-1}}.}$

与上述CES生产函数相同，式中${\displaystyle a_{i}}$为比例参数，${\displaystyle s}$为替代弹性。当${\displaystyle s}$趋向于无穷大时消费品之间为完全替代品，${\displaystyle s}$趋向于0时则为完全互补品。