截尾函數

在数学和计算机科学中，截尾（Truncation）是一個對小數點後數字數量的限制。

截尾和取整函數

下取整函數能為正整數截尾。對於任何数 ${\displaystyle x\in \mathbb {R} _{+}}$和 ${\displaystyle n\in \mathbb {N} _{0}}$（小數點后的位数），截尾函數被定義為：

${\displaystyle \operatorname {trunc} (x,n)={\frac {\lfloor 10^{n}\cdot x\rfloor }{10^{n}}}.}$

然而，负数的截尾與下取整函數的捨入方向卻恰恰相反。截尾函數將數值向0捨入（即數字會更大），下取整函數卻向負無窮方向捨入（即數字會更小）。 对于任何數${\displaystyle x\in \mathbb {R} _{-}}$，截尾函數則被定義為：

${\displaystyle \operatorname {trunc} (x,n)={\frac {\lceil 10^{n}\cdot x\rceil }{10^{n}}}}$

截尾的原因

在計算機之中，當小數被轉換为一个整數時，由於整数類型无法储存的非整数的实数，小數便會被截尾。

代数中應用

截尾也可以經修改而适用于多项式。在这种情况下，多项式 P 的截尾可以被定義為n 次方或以下的項數之和。例如在泰勒級數之中，無限項之多項式便會被截尾。^[1]

另見

• 精算术
• 下取整函數
• 量化 (信号处理)
• 精确度 (计算机科学)
• 截尾 (统计)