截角七階三角形鑲嵌

在幾何學中，截角七階三角形鑲嵌（英語：Triheptagonal tiling）是一種僅能被構造在雙曲面上的正多邊形鑲嵌，是半正鑲嵌的一種，由正七邊形與正六邊形拼合，並且將正七邊形與正六邊形重複排列組合，並讓圖形完全拼合，而且沒有空隙或重疊的幾何構造。每個頂點皆由兩個正六邊形與一個正七邊形構成，在施萊夫利符號中用t{3,7}表示；此外由於結構類似於足球（僅差在足球的正五邊形改成正七邊形），因此又被稱為雙曲足球（英語：hyperbolic soccerball）^[1]。足球是截角二十面體，可以視為五階三角形鑲嵌經截角變換後的像，與截角七階三角形鑲嵌非常類似，但截角二十面體是球面鑲嵌，截角七階三角形鑲嵌是雙曲面鑲嵌。

截角七階三角形鑲嵌

龐加萊圓盤模型
類別	雙曲半正鑲嵌
對偶多面體	七角化七邊形鑲嵌
識別
鮑爾斯縮寫 （verse-and-dimensions的wikia：Bowers acronym）	thetrat
數學表示法
考克斯特符號 （英语：Coxeter-Dynkin diagram）
施萊夫利符號	t{3,7} 2t{7,3}
威佐夫符號 （英语：Wythoff symbol）	2 7 | 3
組成與佈局
頂點圖	7.6.6
對稱性
對稱群	[7,3], (*732)
圖像
七角化七邊形鑲嵌 （對偶多面體）

雙曲足球

這個鑲嵌因為形狀類似截角二十面體即俗稱的足球，因此又被稱為雙曲足球（英語：hyperbolic soccerball）。它可以作為在三維空間構造雙曲面的一種方式。

截角二十面體足球的 多面體和球結構

六邊形鑲嵌 著色成 截角三角形鑲嵌

一個雙曲足球

對偶鑲嵌

截角七階三角形鑲嵌的對偶為七角化七邊形鑲嵌， 其為三階七邊形鑲嵌的每一個七邊形從中心點分割為七個三角形。

相關多面體及鑲嵌

此雙曲線鑲嵌的拓撲結構與一系列頂點圖為(n.6.6)且對稱群為[n,3]考克斯特群的半正截角多面體或鑲嵌相關：

截角多面體和鑲嵌系列：n.6.6

對稱群 *n42 [n,3]	球面				歐氏鑲嵌	緊湊型雙曲鑲嵌		仿緊型鑲嵌	非緊型鑲嵌
	*232 [2,3] D3h	*332 [3,3] Td	*432 [4,3] Oh	*532 [5,3] Ih	*632 [6,3] P6m	*732 [7,3]	*832 [8,3]...	*∞32 [∞,3]	[iπ/λ,3]
階	12	24	48	120	∞
截角 頂點	2.6.6	3.6.6	4.6.6	5.6.6	2.6.6	7.6.6	8.6.6	∞.6.6	∞.6.6
考克斯特紀號 施萊夫利符號	t{3,2}	t{3,3}	t{3,4}	t{3,5}	t{3,6}	t{3,7}	t{3,8}	t{3,∞}	t{3,iπ/λ}
半正對偶頂點
n角化 頂點	V2.6.6	V3.6.6	V4.6.6	V5.6.6	V6.6.6	V7.6.6	V8.6.6	V∞.6.6	V∞.6.6
考克斯特紀號

從威佐夫結構（英语：Wythoff construction）中可得到8種不同的半正鑲嵌

半正七邊形/三角形鑲嵌

對稱群：[7,3], (*732)							[7,3]+, (732)
{7,3}	t{7,3}	r{7,3}	2t{7,3}=t{3,7}	2r{7,3}={3,7}	rr{7,3}	tr{7,3}	sr{7,3}
半正對偶
V73	V3.14.14	V3.7.3.7	V6.6.7	V37	V3.4.7.4	V4.6.14	V3.3.3.3.7

參見

• 截半正七邊形鑲嵌
• 正七邊形鑲嵌
• 七階三角形鑲嵌
• 正多邊形鑲嵌
• 半正鑲嵌列表