黃金比例
的高次方符合此特性。例如



- 其中
代表費波納契數列的第
項
這是因為有恆等式
[註 1],所以當
為足夠大的正整數時,

這些數字接近整數的原因和黃金比例的特性有關,不是數學巧合。其原因是因為黃金比例為皮索特-维贾亚拉加文数,而皮索特-维贾亚拉加文数的高次方會是接近整數。
這些數字與費波納契數有密切的關係,因為費波納契數相鄰兩項的比值會趨近於黃金比例,而如果m整除n,則第m個費波納契數也會整除第n個費波納契數。
皮索特-维贾亚拉加文数是指代數數本身大於1,而且其極小多項式中另一根的絕對值小於1。像黃金比例本身大於1,
的最小多項式為
另一根為
絕對值小於1,因此黃金比例為皮索特-维贾亚拉加文数,其高次方會是接近整数。
依照根和系数的关系,可得知
而
可以用
及
來表示,由於二根之和及二根之積均為整數,計算所得的結果也是一個正整數,假設為一正整數K,則
可以用下式表示
由於
的絕對值小於1,在n增大時,其高次方會趨於0,此時可得
除了黃金比例外,其他皮索特-维贾亚拉加文数的無理數也符合此一條件,例如
。