数学符号表

數學不一定會加以說明。但绝大多数常見的符号都有相应标准^[1]或Unicode符号说明^[2]

下表列出很多常見數學符號，並附有名稱、讀法和應用領域。第四欄提供簡單例子。^{[註 1]}

數學符號表

符號	名稱	定義	舉例
	讀法
	數學領域
=	等號	${\displaystyle x=y}$表示x和y是相同的東西或其值相等	${\displaystyle 1+1=2}$
	等於
	所有領域
≠	不等號	${\displaystyle x\neq y}$表示x和y不是相同的東西或其值不相等	${\displaystyle 1\neq 2}$
	不等於
	所有領域
< >	嚴格不等號	${\displaystyle x<y}$表示x小於y ${\displaystyle x>y}$表示x大於y	${\displaystyle 3<4}$ ${\displaystyle 5>4}$
	小於，大於
	序理論
≤ ≥	不等號	${\displaystyle x\leq y}$表示x小於或等於y ${\displaystyle x\geq y}$表示x大於或等於y	${\displaystyle x\leq 2,x=}$2或1 ${\displaystyle 2\geq x,x=}$；2或1
	小於等於，大於等於
	序理論
+	加號	${\displaystyle 3+3}$表示3加3	${\displaystyle 3+3=6}$
	加
	算術
−	減號	${\displaystyle 6-3}$表示6減3	${\displaystyle 6-3=3}$
	減
	算術
	負號	−5表示「負5」或「5的負數」	${\displaystyle -(-5)=5}$
	負
	算術
	補集	${\displaystyle A-B}$表示包含所有屬於${\displaystyle A}$但不屬於${\displaystyle B}$的元素的集合	${\displaystyle \left\{1,2,4\right\}-\left\{1,3,4\right\}=\left\{2\right\}}$
	減
	集合論
× *	乘號	${\displaystyle 2\times 3}$表示2乘以3	${\displaystyle 2\times 3=6}$
	乘以
	算術
	直積	${\displaystyle X\times Y}$表示所有第一個元素屬於${\displaystyle X}$，第二個元素屬於${\displaystyle Y}$的有序對的集合	${\displaystyle \left\{1,2\right\}\times \left\{3,4\right\}=\left\{(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)\right\}}$
	…和…的直積
	集合論
	向量積	${\displaystyle {\boldsymbol {u}}\times {\boldsymbol {v}}}$表示向量${\displaystyle {\boldsymbol {u}}}$和${\displaystyle {\boldsymbol {v}}}$的向量積	${\displaystyle (1,2,5)\times (3,4,-1)=(-22,16,-2)}$
	向量積
	向量代數
${\displaystyle \cdot }$	純量積	${\displaystyle {\boldsymbol {u}}\cdot {\boldsymbol {v}}}$表示向量${\displaystyle {\boldsymbol {u}}}$和${\displaystyle {\boldsymbol {v}}}$的純量積
	純量積
	向量代數
÷ /	除號	${\displaystyle 6\div 3}$或${\displaystyle 6/3}$表示「6除以3」或「以3除6」	${\displaystyle 6\div 3=2}$ ${\displaystyle 12/4=3}$
	除以
	算術
${\displaystyle {\sqrt {}}}$ ${\displaystyle {\sqrt {\ }}}$	根號	${\displaystyle {\sqrt {x}}}$表示其平方根為x的正數	${\displaystyle {\sqrt {4}}=+2}$
	…的平方根
	實數
	複根號[錨點失效]	若用極坐標表示複數${\displaystyle z=r\exp(i\varphi )}$（滿足${\displaystyle -\pi <\varphi <\pi }$）則${\displaystyle {\sqrt {z}}={\sqrt {r}}\exp({\frac {i\varphi }{2}})}$	${\displaystyle {\sqrt {-1}}=i}$
	…的平方根
	複數
|　|	絕對值	${\displaystyle \left\vert x\right\vert }$表示實數軸（或複平面）上x和0的距離	${\displaystyle \left\vert 3\right\vert =3}$，${\displaystyle \left\vert -5\right\vert =5}$，${\displaystyle \left\vert i\right\vert =1}$，${\displaystyle \left\vert 3+4i\right\vert =5}$
	…的絕對值
	數
!	階乘	${\displaystyle n!}$表示連乘積${\displaystyle 1\times 2\times \ldots \times n}$	${\displaystyle 4!=1\times 2\times 3\times 4=24}$
	…的階乘
	組合論
~	概率分佈	${\displaystyle X\sim D}$表示隨機變量${\displaystyle X}$概率分佈為${\displaystyle D}$	${\displaystyle X\sim N(0,1)}$：標準正態分佈
	滿足分佈
	統計學
	相似	「圖形甲～圖形乙」表示兩圖形形狀相同（但大小不一定一樣）	當${\displaystyle \triangle ABC\sim \triangle DEF}$，則${\displaystyle \angle A=\angle D}$，${\displaystyle \angle B=\angle E}$，${\displaystyle \angle C=\angle F}$，但是不代表${\displaystyle {\bar {AB}}={\bar {DE}}}$，${\displaystyle {\bar {BC}}={\bar {EF}}}$，${\displaystyle {\bar {AC}}={\bar {DF}}}$
	相似於，…與…相似
	幾何
⇒ → ⊃	實質蘊涵	${\displaystyle A\Rightarrow B}$表示${\displaystyle A}$真則${\displaystyle B}$也真；${\displaystyle A}$假則${\displaystyle B}$不定 ${\displaystyle \rightarrow }$可能和${\displaystyle \Rightarrow }$一樣，或者有下面將提到的函數的意思（函數箭頭） ${\displaystyle \supset }$可能和${\displaystyle \Rightarrow }$一樣，或者有下面將提到的交集的意思（父集）	${\displaystyle x=2\Rightarrow x^{2}=4}$為真，但${\displaystyle x^{2}=4\Rightarrow x=2}$一般情況下為假（x可以是${\displaystyle -2}$）
	推出，若…則…
	命題邏輯
⇔ ↔	實質等價	${\displaystyle A\Leftrightarrow B}$表示${\displaystyle A}$真則${\displaystyle B}$真，${\displaystyle A}$假則${\displaystyle B}$假	${\displaystyle x+5=y+2\Leftrightarrow x+3=y}$
	當且僅當（若且唯若）
	命題邏輯
¬ ˜	邏輯非	命題${\displaystyle \neg A}$為真當且僅當${\displaystyle A}$為假 將斜線穿過符號相當於將「${\displaystyle \neg }$」放在符號前面	${\displaystyle \neg (\neg A)\Leftrightarrow A}$ ${\displaystyle x\neq y\Leftrightarrow \neg (x=y)}$
	非，不
	命題邏輯
∧	邏輯與或交運算	${\displaystyle A}$為真且${\displaystyle B}$為真則命題${\displaystyle A\land B}$為真；否則為假	${\displaystyle n<4\land n>2\Leftrightarrow n=3}$，當${\displaystyle n}$是自然數
	與
	命題邏輯，格理論
∨	邏輯或或併運算	${\displaystyle A}$或${\displaystyle B}$（或都）為真則命題${\displaystyle A\lor B}$為真；兩者都假則命題為假	${\displaystyle n\geq 4\lor n\leq 2\Leftrightarrow n\neq 3}$，當${\displaystyle n}$是自然數
	或
	命題邏輯，格理論
⊕ ⊻	異或	${\displaystyle A}$和${\displaystyle B}$剛好有一者為真則命題${\displaystyle A\oplus B}$為真 ${\displaystyle A\veebar B}$的意義相同	${\displaystyle (\neg A)\oplus A}$恆為真，${\displaystyle A\oplus A}$恆為假
	異或
	命題邏輯，布爾代數
∀	全稱量詞	${\displaystyle \forall x:P(x)}$表示${\displaystyle P(x)}$對於所有x為真	${\displaystyle \forall n\in \mathbb {N} :n^{2}\geq n}$
	對所有；對任意；對任一
	謂詞邏輯
∃	存在量詞	${\displaystyle \exists x:P(x)}$表示有至少一個x使得${\displaystyle P(x)}$為真	${\displaystyle \exists n\in \mathbb {N} :n}$為偶數
	存在
	謂詞邏輯
∃!	唯一量詞	${\displaystyle \exists !x:P(x)}$表示有且僅有一個x使得P(x)為真	${\displaystyle \exists !n\in \mathbb {N} :n+5=2n}$
	存在唯一
	謂詞邏輯
:= ≡ :⇔	定義	${\displaystyle x:=y}$或${\displaystyle x\equiv y}$表示x定義為y的一個名字（注意，${\displaystyle \equiv }$也可表示其它意思，例如恒等于 or 也能表達 若且唯若 或 同餘） ${\displaystyle P:\Leftrightarrow Q}$表示${\displaystyle P}$定義為${\displaystyle Q}$的邏輯等價	${\displaystyle \cosh x:={\frac {1}{2}}\left(\exp x+\exp(-x)\right)}$ ${\displaystyle A\;{\text{XOR}}\;B:\Leftrightarrow (A\lor B)\land \neg (A\land B)}$
	定義為
	所有領域
{　,　}	集合括號	${\displaystyle \left\{a,b,c\right\}}$表示${\displaystyle a,b,c}$組成的集合	${\displaystyle \mathbb {N} =\left\{0,1,2,\ldots \right\}}$
	…的集合
	集合論
{　:　} {　|　}	集合構造記號[錨點失效]	${\displaystyle \left\{x:P(x)\right\}}$表示所有滿足${\displaystyle P(x)}$的x的集合 ${\displaystyle \left\{x|P(x)\right\}}$和${\displaystyle \left\{x:P(x)\right\}}$的意義相同	${\displaystyle \left\{n\in \mathbb {N} :n^{2}<20\right\}=\left\{0,1,2,3,4\right\}}$
	滿足…的集合
	集合論
∅ {}	空集合	${\displaystyle \varnothing }$表示沒有元素的集合 ${\displaystyle \left\{\right\}}$的意義相同	${\displaystyle \left\{n\in \mathbb {N} :1<n^{2}<4\right\}=\varnothing }$
	空集合
	集合論
∈ ∉	元素歸屬性質	${\displaystyle a\in S}$表示${\displaystyle a}$屬於集合${\displaystyle S}$ ${\displaystyle a\not \in S}$表示${\displaystyle a}$不屬於${\displaystyle S}$	${\displaystyle \left({\frac {1}{2}}\right)^{-1}\in \mathbb {N} }$ ${\displaystyle 2^{-1}\not \in \mathbb {N} }$
	屬於；不屬於
	所有領域
⊆ ⊂ ⫋	子集	${\displaystyle A\subseteq B}$表示${\displaystyle A}$的所有元素屬於${\displaystyle B}$ ${\displaystyle A\subset B}$表示${\displaystyle A\subseteq B}$但${\displaystyle A\neq B}$ （有的地方记作${\displaystyle A\subsetneqq B}$）	${\displaystyle A\cap B\subseteq A}$ ${\displaystyle \mathbb {Q} \subset \mathbb {R} }$ ${\displaystyle \mathbb {Q} \subsetneqq \mathbb {R} }$
	…的子集
	集合論
⊇ ⊃ ⫌	父集	${\displaystyle A\supseteq B}$表示${\displaystyle B}$的所有元素屬於${\displaystyle A}$ ${\displaystyle A\supset B}$表示${\displaystyle A\supseteq B}$但${\displaystyle A\neq B}$ （有的地方记作${\displaystyle A\supsetneqq B}$）	${\displaystyle A\cup B\supseteq B}$ ${\displaystyle \mathbb {R} \supset \mathbb {Q} }$ ${\displaystyle \mathbb {R} \supsetneqq \mathbb {Q} }$
	…的父集
	集合論
∪	並集（聯集）	${\displaystyle A\cup B}$表示包含所有${\displaystyle A}$和${\displaystyle B}$的元素但不包含任何其他元素的集合	${\displaystyle A\subseteq B\Leftrightarrow A\cup B=B}$
	…和…的並集
	集合論
∩	交集	${\displaystyle A\cap B}$表示包含所有同時屬於${\displaystyle A}$和${\displaystyle B}$的元素的集合	${\displaystyle \left\{x\in \mathbb {R} :x^{2}=1\right\}\cap \mathbb {N} =\left\{1\right\}}$
	…和…的交集
	集合論
\ ${\displaystyle \complement }$	補集	${\displaystyle A\setminus B}$表示所有屬於${\displaystyle A}$但不屬於${\displaystyle B}$的元素的集合 （有的地方记作${\displaystyle \complement _{A}B}$）	${\displaystyle \left\{1,2,3,4\right\}\setminus \left\{3,4,5,6\right\}=\left\{1,2\right\}}$ ${\displaystyle \complement _{U}A=\left\{x|x\in U\ {\textrm {and}}\ x\notin A\right\}}$
	減；除去
	集合論
(　)	函數應用	${\displaystyle f(x)}$表示${\displaystyle f}$在x的值	${\displaystyle f(x):=x^{2}}$，則${\displaystyle f(3)=3^{2}=9}$
	${\displaystyle f(x)}$
	集合論
	優先組合	先運算括號內的部分	${\displaystyle \left({\frac {8}{4}}\right)\div 2={\frac {2}{2}}=1}$ ${\displaystyle 8\div \left({\frac {4}{2}}\right)={\frac {8}{2}}=4}$
	所有領域
ƒ:X →Y	函數箭頭	${\displaystyle f:X\rightarrow Y}$表示${\displaystyle f}$從集合${\displaystyle X}$映射到集合${\displaystyle Y}$	設${\displaystyle f:\mathbb {Z} \rightarrow \mathbb {N} }$定義為${\displaystyle f(x)=x^{2}}$
	從…到…
	集合論
o	複合函數	${\displaystyle f\circ g}$是函數使得${\displaystyle (f\circ g)(x)=f(g(x))}$	${\displaystyle f(x)=2x}$且${\displaystyle g(x)=x+3}$則${\displaystyle (f\circ g)(x)=2(x+3)}$
	複合
	集合論
N ℕ	自然數	${\displaystyle \mathbb {N} }$表示${\displaystyle \left\{0,1,2,3,\ldots \right\}}$，另一定義參見自然數條目	${\displaystyle \left\{\left\vert a\right\vert :a\in \mathbb {Z} \right\}=\mathbb {N} }$
	N
	數
Z ℤ	整數	${\displaystyle \mathbb {Z} }$表示${\displaystyle \left\{\ldots ,-3,-2,-1,0,1,2,3,\ldots \right\}}$	${\displaystyle \left\{a:\left\vert a\right\vert \in \mathbb {N} \right\}=\mathbb {Z} }$
	Z
	數
Q ℚ	有理數	${\displaystyle \mathbb {Q} }$表示${\displaystyle \left\{p|q:p,q\in \mathbb {Z} ,q\neq 0\right\}}$	${\displaystyle 3.14\in \mathbb {Q} }$ ${\displaystyle \pi \not \in \mathbb {Q} }$
	Q
	數
R ℝ	實數	${\displaystyle \mathbb {R} }$表示${\displaystyle \{\textstyle \lim _{n\to \infty }\displaystyle a_{n}:\forall n\in \mathbb {N} :a_{n}\in \mathbb {Q} ,}$極限存在${\displaystyle \}}$	${\displaystyle \pi \in \mathbb {R} }$ ${\displaystyle {\sqrt {-1}}\not \in \mathbb {R} }$
	R
	數
C ℂ	複數	${\displaystyle \mathbb {C} }$表示${\displaystyle \left\{a+bi:a,b\in \mathbb {R} \right\}}$	${\displaystyle i={\sqrt {-1}}\in \mathbb {C} }$
	C
	數
∞	無窮	${\displaystyle \infty }$是擴展的實數軸上大於任何實數的數；通常出現在極限中	${\displaystyle \textstyle \lim _{x\to 0}\displaystyle {\frac {1}{\left\vert x\right\vert }}=\infty }$
	無窮
	數
π	圓周率	${\displaystyle \pi }$表示圓周長和直徑之比	${\displaystyle A=\pi r^{2}}$是半徑為${\displaystyle r}$的圓的面積
	pi
	幾何
||　||	範數	${\displaystyle \left\Vert x\right\Vert }$是赋范线性空间元素x的範數	${\displaystyle \left\Vert x+y\right\Vert \leq \left\Vert x\right\Vert +\left\Vert y\right\Vert }$
	…的範數；…的長度
	線性代數
∑	求和	${\displaystyle \sum _{k=1}^{n}a_{k}}$表示${\displaystyle a_{1}+a_{2}+\ldots +a_{n}}$	${\displaystyle {\begin{aligned}\sum _{k=1}^{4}k^{2}&=1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}\\&=1+4+9+16\\&=30\end{aligned}}}$
	從…到…的和(sigma)
	算術
∏	求積	${\displaystyle \prod _{k=1}^{n}a_{k}}$表示${\displaystyle a_{1}a_{2}\ldots a_{n}}$	${\displaystyle {\begin{aligned}\prod _{k=1}^{4}(k+2)&=(1+2)(2+2)(3+2)(4+2)\\&=3\times 4\times 5\times 6\\&=360\end{aligned}}}$
	從…到…的積
	算術
	直積	${\displaystyle \prod _{i=0}^{n}Y_{i}}$表示所有(n+1)-元組(${\displaystyle y_{0},\ldots ,y_{n}}$)	${\displaystyle \prod _{n=1}^{3}\mathbb {R} =\mathbb {R} ^{n}}$
	…的直積
	集合論
'	導數	${\displaystyle f'(x)}$函數${\displaystyle f}$在x點的導數，也就是，那裡的切線斜率	${\displaystyle f(x)=x^{2}}$則${\displaystyle f'(x)=2x}$
	…撇；…的導數
	微積分
∫	不定積分或反導數	${\displaystyle \int f(x)dx}$表示導數為${\displaystyle f}$的函數	${\displaystyle \int x^{2}dx={\frac {x^{3}}{3}}+C}$
	…的不定積分；…的反導數
	微積分
	定積分	${\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)dx}$表示x-軸和${\displaystyle f}$在${\displaystyle x=a}$和${\displaystyle x=b}$之間的函數圖像所夾成的帶符號面積	${\displaystyle \int _{0}^{b}x^{2}dx={\frac {b^{3}}{3}}}$
	從…到…以…為變量的積分
	微積分
∇	梯度	${\displaystyle \triangledown f(x_{1},\ldots ,x_{n})}$偏導數組成的向量${\displaystyle (df/dx_{1},\ldots ,df/dx_{n})}$	${\displaystyle f(x,y,z)=3xy+z^{2}}$則${\displaystyle \triangledown f=(3y,3x,2z)}$
	…的（del或nabla或梯度）
	微積分
∂	偏導數	設有${\displaystyle f(x_{1},\ldots ,x_{n}),\partial f/\partial x}$是${\displaystyle f}$的對於${\displaystyle x_{i}}$的當其他變量保持不變時的導數	${\displaystyle f(x,y)=x^{2}y}$則${\displaystyle \partial f/\partial x=2xy}$
	…的偏導數
	微積分
	邊界	${\displaystyle \partial M}$表示${\displaystyle M}$的邊界	${\displaystyle \partial \left\{x:\left\Vert x\right\Vert \leq 2\right\}=\left\{x:\left\Vert x\right\Vert =2\right\}}$
	…的邊界
	拓撲
	次數	${\displaystyle \partial f(x)}$表示${\displaystyle f(x)}$的次數（也記作${\displaystyle \deg f(x)}$）
	…的次數
	多項式
⊥	垂直	${\displaystyle x\perp y}$表示x垂直於y；更一般的x正交於y	${\displaystyle I\perp m}$和${\displaystyle m\perp n}$則${\displaystyle I\parallel n}$
	垂直於
	幾何
	底元素	${\displaystyle x=\perp }$表示x是最小的元素	${\displaystyle \forall x:x\land \perp =\perp }$
	底元素
	格理論
⊧	蘊涵	${\displaystyle A\models B}$表示${\displaystyle A}$蘊涵${\displaystyle B}$，在${\displaystyle A}$成立的每件模型中，${\displaystyle B}$也成立	${\displaystyle A\models A\lor \neg A}$
	蘊涵；
	模型論
⊢	推導	${\displaystyle x\vdash y}$表示y由x導出	${\displaystyle A\rightarrow B\vdash \neg B\rightarrow \neg A}$
	從…導出
	命題邏輯，謂詞邏輯
◅	正規子群	${\displaystyle N\triangleleft G}$表示${\displaystyle N}$是${\displaystyle G}$的正規子群	${\displaystyle Z(G)\triangleleft G}$
	是…的正規子群
	群論
/	商群	${\displaystyle G/H}$表示${\displaystyle G}$模其子群${\displaystyle H}$的商群	${\displaystyle \left\{0,a,2a,b,b+a,b+2a\right\}/\left\{0,b\right\}}$ ${\displaystyle =\left\{\left\{0,b\right\},\left\{a,b+a\right\},\left\{2a,b+2a\right\}\right\}}$
	模
	群論
≈	同構	${\displaystyle G\approx H}$表示${\displaystyle G}$同構於${\displaystyle H}$	${\displaystyle Q/\left\{1,-1\right\}\thickapprox V}$， 其中${\displaystyle Q}$是四元數群，${\displaystyle V}$是克萊因四群
	同構於
	群論
	近似	甲≈乙表示甲約等於乙	${\displaystyle \pi \approx 3.14}$
	約等於
	所有領域
∝	正比	${\displaystyle G\propto H}$表示${\displaystyle G}$正比於${\displaystyle H}$	${\displaystyle Q\propto V}$则${\displaystyle Q=KV}$
	正比於
	所有领域
≅	全等	「圖形甲≅圖形乙」表示兩圖形全等（形狀大小都一樣）	${\displaystyle \triangle ABC\cong \triangle DEF}$則${\displaystyle \angle A=\angle D}$，${\displaystyle \angle B=\angle E}$，${\displaystyle \angle C=\angle F}$，${\displaystyle {\bar {AB}}={\bar {DE}}}$，${\displaystyle {\bar {BC}}={\bar {EF}}}$，${\displaystyle {\bar {AC}}={\bar {DF}}}$
	全等於，…與…全等
	幾何