朱利亚集合

朱利亚集合（又译为茹利亚集合，英語：Julia set）是一个在复平面上形成分形的点的集合。以法国数学家加斯顿·朱利亚（英语：Gaston Julia）^[1]的名字命名。

朱利亚集合的動態影像

定义

對於任意複變函數${\displaystyle f}$，其朱利亞集合為所有不導致數列${\displaystyle f(f(f\ldots (z)))}$發散的${\displaystyle z}$所構成的集合。

以下列函數為例：

${\displaystyle f_{c}(z)=z^{2}+c}$

对于固定的复数${\displaystyle c}$，取某一 ${\displaystyle z}$ 值（如${\displaystyle z=z_{0}}$），可以得到序列

${\displaystyle z_{0},f_{c}(z_{0}),f_{c}(f_{c}(z_{0})),f_{c}(f_{c}(f_{c}(z_{0}))),\ldots .}$

这一序列可能發散于无穷大或始终处于某一范围之内并收敛于某一值。将使其不扩散的${\displaystyle z}$值的集合称为朱利亚集合。

示例

下面各图显示了${\displaystyle c}$取不同值时所得到的不同的朱利亚集合在复平面上的图像：

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