杜自持出生於香港的一个音樂世家，對下有3名弟妹[註 1]，菲裔父親 Baoding Tuason 於尖沙咀美麗華酒店及中環希爾頓酒店任職樂隊領班[7]，母親為一名福建人[註 1]。杜自持早年居住於尖沙咀金巴利新街[註 1]，而後移居何文田窩打老道山[註 2]，與作曲家顧嘉煇為金巴利新街街坊[註 1]。求學時期，杜自持的讀書成績強差人意[註 2]，就讀喇沙小學（1974年小六）及聖芳濟書院（1979年中五），且於17歲時獲父親安排到金馬倫里通利琴行跟隨國際鋼琴演奏家蔡崇力學習彈奏鋼琴[註 2]，1981年便投身音樂界[8]。
他後來經父親介紹下於1982年成为顧嘉煇的助手[8]，從此踏入香港乐坛；自1980年代中期開始擔任作、編曲人及音樂監製，跟多位歌手合作過，其中以1992年至2000年與劉德華的密切合作最廣為人知[9]。期間作為劉德華的音樂總監參與多次巡迴演唱會，以及監製近20張劉德華專輯如《愛不完》、《再會了》、《一起走過的日子》、《不可不信…緣》、《真我的風采》、《忘情水》等。1992年更與劉德華合資開辦「Q-Sound Studio」[9]，亦開設了唱片公司「New Melody」[10]。杜自持高水準及當時領先的錄音設備吸引不少港、台歌手專誠前往錄製音樂作品，多年後香港著名作詞人黃偉文形容「Q-Sound Studio」是「叱咤一時的本地錄音室」。
杜自持第一首有份參與編曲的作品是張國榮的《全賴有你》[9]。其最著名原創作曲或編曲作品有劉德華的《愛不完》（曲、編）、《一起走過的日子》（編）、《忘情水》（編）、《可不可以》（編）、陳百強的《我的故事》（編）、《夢裡人》（編）、《Hot Night》（曲、編）、《三個自己》（曲、編）、《別話》（編）、彭羚的《春風》（曲、編）等。為改編歌重新編曲的著名作品則有劉德華的《真我的風采》、《再會了》、張學友的《每天愛你多一些》、《夕陽醉了》和《月半彎》、陳百強的《神仙也移民》和《試問誰沒錯》、譚詠麟的《八十歲後》和《情義兩心知》、羅文的《幾許風雨》、李克勤的《月光小夜曲》、陳慧嫻的《秋色》、林憶蓮的《灰色》、《最佳男主角》、巫啟賢的《心酸的情歌》、甄楚倩和關淑怡兩版的《深夜港灣》等。
1987年，杜自持憑著陳百強的《我的故事》獲得「第十屆十大中文金曲頒獎典禮」中的「最佳編曲」獎。由於發覺自組公司之後，以往合作過的歌手如陳百強、林憶蓮、張國榮等等都沒有找他合作[9]，他於是得到百代唱片董事總經理何哲圖邀請[註 3]，在1996年加入該唱片公司的藝人與製作部擔任部門總監[9][10][註 3]。1997年應邀擔任香港回歸中國典禮音樂總監[10]，於典禮上指揮香港管弦樂團及中國樂團演奏《黃河鋼琴協奏曲》[10]。直至2000年，杜自持離開百代唱片，並成立「Bebop Music Ltd」至今。2005年，他受張學友邀請擔任國語版《雪狼湖》的音樂總監，並與之持續合作至今，取代了北上發展的歐丁玉的位置，成為張學友近年來多數唱片的製作人[12]。
其後於2010年1月，杜自持與張學友共同製作的專輯《Private Corner》推出[13][14]。2021年11月担任《Uncle Ray榮休盛典》演唱會的音乐总监，向當年榮休的96歲「樂壇敎父」郭利民（Uncle Ray）致敬[15]。2022年，香港康乐及文化事务署举办了「爵士．乐」系列活动，邀請杜自持由其爵士大樂隊負責演出[16][17]。
2025年1月，杜自持搭檔黃凱芹舉行4場「唱・2025 Live 黃凱芹 x 杜自持」演唱會，是他首次與流行歌手一起舉辧演唱會，杜自持兒子杜俊科也任演唱會結他手。
