以下是特殊情况下定理的一个证明,其中D是一种I型的区域,C2和C4是竖直的直线。对于II型的区域D,其中C1和C3是水平的直线。
如果我们可以证明

以及

那么就证明了格林公式是正确的。
把右图中I型的区域D定义为:

其中g1和g2是区间[a, b]内的连续函数。计算(1)式中的二重积分:
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现在计算(1)式中的曲线积分。C可以写成四条曲线C1、C2、C3和C4的并集。
对于C1,使用参数方程:。那么:

对于C3,使用参数方程:
。那么:
![{\displaystyle \int _{C_{3}}L(x,y)\,\mathrm {d} x=-\int _{-C_{3}}L(x,y)\,\mathrm {d} x=-\int _{a}^{b}[L(x,g_{2}(x))]\,\mathrm {d} x}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eb5be3ff36744044763663cf6df26700f4e463bd)
沿着C3的积分是负数,因为它是沿着反方向从b到a。在C2和C4上,x是常数,因此:

所以:
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(3)和(4)相加,便得到(1)。类似地,也可以得到(2)。