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標準矩

統計學名詞 来自维基百科,自由的百科全书

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機率論統計學中,一個機率分布標準矩是經過標準化後的中心矩(通常是較高階的中心矩)。標準化通常是將其除以標準差的過程,這樣做可以使得標準矩對縮放和離散程度皆能保持一致, 在比較不同機率分布的形狀時更為方便。[1]

定義

X為一隨機變量,其機率密度函數f、平均值為  (一階原點矩),則第k階標準矩[2] 其中是第k階中心矩

標準差的k次方:

以通式表示:

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性質

  • 中心矩為k次齐次函数
  • 標準矩具有縮放不變性
  • 由於上述標準矩的定義中將矩的因次消除了,因此標準矩為无因次量
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常用的標準矩

以下列出前4個標準矩:

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參見

參考資料

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