欧拉-丸山法

欧拉-丸山法是用数值求解随机微分方程（SDE）的方法，是欧拉法求解常微分方程（ODE）在随机微分方程上的推广。此方法以欧拉和日本数学家丸山仪四郎命名。

考虑如下随机微分方程（见伊藤积分）

${\displaystyle \mathrm {d} X_{t}=a(X_{t})\,\mathrm {d} t+b(X_{t})\,\mathrm {d} W_{t},}$

以及给定的初始条件${\displaystyle X_{0}=x_{0}}$，其中${\displaystyle W_{t}}$代表维纳过程，假定我们要求解在时间区间${\displaystyle [0,T]}$上的此方程，则使用此方法会得到${\displaystyle X}$的解${\displaystyle Y}$，是马可夫链，其定义如下：

• 将区间[0, T] 划分为 N 个相等子区间 ${\displaystyle \Delta t>0}$:

${\displaystyle 0=\tau _{0}<\tau _{1}<\cdots <\tau _{N}=T{\mbox{ and }}\Delta t=T/N;}$

• 令 Y₀ = x₀;

• 写成迭代的形式

${\displaystyle \,Y_{n+1}=Y_{n}+a(Y_{n})\Delta t+b(Y_{n})\Delta W_{n},}$

其中

${\displaystyle \Delta W_{n}=W_{\tau _{n+1}}-W_{\tau _{n}}.}$