正负离子半径比

正负离子半径比或阳阴离子半径比（英語：Cation-anion radius ratio）是在凝聚态物理和无机化学中用来预测离子化合物晶体结构的参数。其定义为离子化合中带正电的阳离子半径${\displaystyle r_{C}}$与带负电的阴离子半径${\displaystyle r_{A}}$的比值${\displaystyle r_{C}/r_{A}}$。通常情况下，阴离子的半径比阳离子半径大，因此常是阴离子占据晶格位点，阳离子则填充阴离子之间的空隙，因此可以根据几何关系预测晶体的结构。该法则是鲍林法则中的第一规则^[1]。在给定结构下，可简称为半径比。

半径比规则与稳定性

临界离子半径，以八面体配位（配位数为6）为例，蓝色为阴离子，红色为阳离子，其堆积方式平面图如图所示（阳离子前与后各有一个阴离子未画出），当阳离子与阴离子半径比r_C/r_A小于0.414（即√2-1）时，晶体就变得不稳定，所以称0.414为临界离子半径

半径比规则是指根据离子的配位方式的不同，每种配位方式存在一个临界的半径比^[2]。其思想是将离子化合物中的阴阳离子视为不可压缩球体，意味着阴阳离子两种大小不同的“球”发生不等最密堆积，在给定结构下允许的阳离子大小范围由临界半径比决定^[3]。如果阳离子太小，被吸引过来的阴离子之间会发生接触，由于同种电荷相互排斥，这种情况下其结构不稳定，也就是说当半径比下降到该特定结构的临界半径比以下时，就会发生这种情况。在刚好处于稳定极限时，阳离子接触所有阴离子，而阴离子只接触它们的边缘。对于大于临界半径比的半径比，结构预计是稳定的。

然而并非所有化合物都遵循这一规则。据估计，晶体结构只有约2/3的情况被这一规则猜中^[4]。产生这种误差的原因是实际上化合物离子之间并非完全是离子键，有时会带有一定共价键成分^[2]。

下表列出了临界半径比${\displaystyle R}$与配位数${\displaystyle CN}$之间的关系，从简单的几何学关系，可以得到下式：^[5]

${\displaystyle R={\sqrt {\tfrac {12}{12-CN}}}{-1}}$

临界半径比${\displaystyle R}$	配位数${\displaystyle CN}$	间隙类型	晶体结构	示例
0.1547	3	平面三角	α-B 2O 3 结构	B2O3
0.2247	4	正四面体	闪锌矿结构	ZnS, CuCl
0.4142	6	正八面体	岩盐结构	NaCl, MgO
0.7320	8	立方体	氯化铯结构	CsCl, NH4Br

历史

正负离子半径比最初由Gustav F. Hüttig在1820年提出^[6][7]。1926年戈尔德施密特（英语：Victor Goldschmidt）将其推广到离子晶格中^[8][9][10]。1929年，这一规则被合并到描述晶体结构的鲍林法则中，并作为当中的第一条规则^[11]。

相关条目

• 鲍林规则