湍流普朗特数

湍流普朗特数（英語：turbulent Prandtl number，记作Pr_t）， 是流体力学中的一个无量纲量，表示动量涡流扩散系数与传热涡流扩散系数的比值，可用于湍流边界层的传热问题。根据雷诺比拟（英语：Reynolds analogy）得到的湍流普朗特数的理论值为1。不过雷诺比拟有时会失效，通过实验得到的湍流普朗特数则为0.7到0.9不等，取决于流动的分子普朗特数及其他参数。^[1][2][3]

定义

动量涡流扩散系数${\displaystyle \varepsilon _{M}}$与传热涡流扩散系数${\displaystyle \varepsilon _{H}}$分别对应湍流中额外的表现剪应力与热通量（涡流扩散系数在层流中皆为零），其定义为

${\displaystyle -{\overline {u'v'}}=\varepsilon _{M}{\frac {\partial {\bar {u}}}{\partial y}}}$ 与 ${\displaystyle -{\overline {v'T'}}=\varepsilon _{H}{\frac {\partial {\bar {T}}}{\partial y}},}$

其中${\displaystyle -{\overline {u'v'}}}$为湍流表观剪应力（雷诺应力），${\displaystyle -{\overline {v'T'}}}$则为湍流表观热通量。于是，湍流普朗特数可定义为

${\displaystyle \mathrm {Pr} _{\mathrm {t} }={\frac {\varepsilon _{M}}{\varepsilon _{H}}}.}$