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稀疏語言
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在計算複雜性理論裡面, 稀疏語言是一種形式語言 (一堆字串的集合字串),並且這語言內長度為n的字串個數,被一個n的多項式所限制住。 這種語言主要被用來研究NP這類語言與其他種類語言的關係。包含所有稀疏語言的複雜度類被稱作SPARSE。
稀疏語言會被叫做稀疏的原因是因為,對任何語言,長度為n的字串可能性個數總共有2n個,而如果某特定語言只有包含這一些字串裡面的多項式個數個,那這語言所包含字串的比例會隨著n的成長很快的減少。 所有一元語言都是稀疏語言。一個稀疏語言比較不單純的例子是,某個語言包含所有恰有k個1(k是某個常數)的二進位字串,; 對任何長度n, 這個語言僅包含個字串, 而這個數字則被 nk給限制住。
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與其他語言的關係
SPARSE包含了TALLY(包含所有一元語言的複雜度類),因為TALLY裡面每一種長度的字串至多只有一個。雖然並非所有的P/poly語言都是稀疏語言,但對任何在P/poly裡面的語言均存在一個將之轉換為稀疏語言的多項式時間變換。[1] 在1979年,Fortune 證明若任何稀疏語言是co-NP-完全,則P = NP;[2] Mahaney在1982年利用這個證明了如果任何稀疏語言是NP-完全, 則 P = NP (這就是Mahaney's theorem).[3] 在1991年, Ogihara和Osamu提出一個基於left-sets的比較簡單的證明。[4] EXPTIME ≠ NEXPTIME 若且唯若存在任何屬於NP的稀疏語言不屬於P。[5] 在1999年,基於之前Ogihara的證明,Jin-Yi Cai和D. Sivakumar證明出若存在任何稀疏語言是P-完全 問題,則L = P.[6]
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參考資料
外部連結
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