經典電子半徑

在靜電學裡，經典電子半徑定義為^{[1]:69-70[2]:172}

${\displaystyle r_{e}{\stackrel {def}{=}}{\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}m_{e}c^{2}}}}$。

其中，${\displaystyle r_{e}\,\!}$是經典電子半徑，${\displaystyle e\,\!}$ 是單位電荷，${\displaystyle \epsilon _{0}\,\!}$ 是真空電容率，${\displaystyle m_{e},\!}$是電子靜止質量，${\displaystyle c\,\!}$ 是光速。

古典電子半徑的數值為2.8179 × 10⁻¹⁵米。

導引

一個半徑為${\displaystyle r\,\!}$，電荷量為單位電荷的圓球殼的勢能 ${\displaystyle E_{\mathrm {p} }\,\!}$ 為^[3]:94

${\displaystyle E_{\mathrm {p} }={\frac {1}{2}}\int _{\mathcal {S}}\sigma Vda={\frac {q^{2}}{8\pi \epsilon _{0}r}}\,\!}$；

其中，${\displaystyle {\mathcal {S}}\,\!}$ 是圓球表面，${\displaystyle \sigma ={\frac {e}{4\pi r^{2}}}\,\!}$ 是面電荷密度，${\displaystyle V={\frac {e}{4\pi \epsilon _{0}r}}\,\!}$ 是電勢，${\displaystyle da\,\!}$ 是微小面元素。

電子的靜止能量 ${\displaystyle E_{e}\,\!}$ 是

${\displaystyle E_{e}=m_{e}c^{2}\,\!}$。

設定這兩個公式等值，則可得到電子半徑 ${\displaystyle r\,\!}$：

${\displaystyle r={\frac {e^{2}}{8\pi \epsilon _{0}m_{e}c^{2}}}}$。

由於尚未清楚電子內部的電荷密度，所以忽略因子${\displaystyle 1/2}$，則可得到經典電子半徑。

康普頓半徑

電子康普頓半徑的公式為^[4]:4

${\displaystyle r_{c}={\frac {h}{m_{e}c}}}$;

其中，${\displaystyle h}$ 是普朗克常數。

電子康普頓半徑的數值為3.86 × 10⁻¹³m。^[4]:4

參閱

• g因數（英语：g-factor (physics)）
• 自旋電子學
• 塞曼效應

註釋