令
為一正交多項式序列,並滿足以下條件:
其中
為權函數,
為與
有關之常數,
則是克羅內克δ函數。如果權函數
滿足以下微分方程(又稱Pearson微分方程):
其中
為次數最高為一的多項式,
為次數最高為二的多項式;且以下極限成立:
那麼我們可以證明
滿足以下遞迴關係式
其中
為常數。此關係式稱為「罗形公式」或是簡稱為「罗德里格公式」[1]
罗形公式最常見的應用為勒壤得多項式、拉蓋爾多項式和埃爾米特多項式。
對勒壤得多項式
,罗德里格描述他的公式如下:
拉蓋爾多項式通常被記為L0, L1, ⋯⋯,其罗形公式可被寫為:
埃爾米特多項式的罗德里格公式則為:
其他從史特姆-萊歐維爾方程所得之正交函數序列也有類似的公式,這些公式也被稱為罗德里格公式(或是罗形公式),特別是所得函數為多項式時。