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菲鲁兹巴赫特猜想

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菲鲁兹巴赫特猜想
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數論中,菲鲁兹巴赫特猜想(Firoozbakht's conjecture 或 Firoozbakht conjecture[1][2])是數學上關於質數分布的一個猜想。該猜想以伊朗數學家法丽德·菲鲁兹巴赫特英语Farideh Firoozbakht的名字命名,她於1982年提出此猜想。

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質數間隙函數

該猜想聲稱,是一個嚴格遞減函數(其中是第個質數),也就是說

或等價地

相關內容可見A182134A246782

藉由使用最大質數間隙(maximal gap)表,法丽德·菲鲁兹巴赫特確認她的猜想對大到的數都成立。[2]利用廣度更大的最大質數間隙表,目前已知該猜想對任何小於的質數都成立。[3][4]

若此猜想成立,那麼質數間隙函數會滿足下列關係:[5]

此外,[6]

對此可見A111943

該猜想是對質數間隙上界最強的猜想之一,甚至比克拉梅爾猜想和尚克斯猜想(Shanks' Conjecture)還強。[4]從該猜想可推出強克拉梅爾猜想,而這與安德鲁·格兰维尔英语Andrew Granville平茨·亚诺什匈牙利语Pintz János[7][8][9]赫尔穆特·迈尔英语Helmut Maier等人的直觀猜測不一致。[10][11]而這些人的直觀猜測認為,對任意的下式對無限多的數成立:

其中歐拉-馬斯刻若尼常數

兩個相關的猜想(可見A182514的討論)如下:

比菲鲁兹巴赫特猜想來得弱的猜想:

比菲鲁兹巴赫特猜想來得強的猜想:

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參見

註解

參考資料

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