面 (幾何)

在立体几何中，立体几何体的邊界被称作面或表面^[1][2]，更嚴謹地說，面是立体几何体的一個平坦表面^[3]，而不平坦的面通常稱為曲面，而所有表面的總和稱為表面積^[4]。在高维度几何以及高维的多胞形中，面也被用来指代构成多胞形的一个组成元素，通常會跟隨其維度一同稱呼，例如三維的元素稱為3-面。^[5]

多边形面

在基础几何学中，面是指位於多面體邊界的多邊形^[5]，換句話說即多面体是一个由多边形构成的三维几何体，构成多面体的这些多边形就被称为面^[6]。 

例如：正方体有六个面，三棱锥有四个面。广义来说，面也可用来指代四多胞形的一个二维边界，就如我们说四维超正方体有24个正方形面。

面的例子

凸正多面體	星形正多面體	正鑲嵌圖	雙曲鑲嵌	四維z多胞體
{4,3}	{5/2,5}	{4,4}	{4,5}	{4,3,3}
立方體的每個頂點都是3個正方形面的公共頂點[7]	小星形十二面體的每個頂點都是5個五角星面的公共頂點[8]	正方形鑲嵌的每個頂點都是4個正方形面的公共頂點[9]	五階正方形鑲嵌的每個頂點都是5個正方形面的公共頂點[10]	超立方體的每條邊都是3個正方形面的公共稜[11]

多面体的面的数量

在三维空间中，任何凸多面体的欧拉示性数为2。欧拉示性数 ${\displaystyle \chi }$ 可以通过以下公式计算：

${\displaystyle \chi :=V-E+F,}$^{[註 1]}

以上式子中，V 是顶点的数量，E 是边的数量，F 是面的数量。例如，正方体有12条边，8个顶点和6个面。那么我们可以计算得正方体的欧拉示性数为2。

維面

主条目：維面

在幾何學中，維面（Facet）又稱為超面（hyperface^[12]）是指幾何形狀的組成元素中，比該幾何形狀所在維度少一個維度的元素^[13]

多維面

在幾何學中，維面一詞前面若加一個整數，則代表一幾何結構中維度為該整數的元素，此概念不應與維面混淆。例如k維面代表幾何結構中維度為k的元素，又稱k面、k-面或k維元素而在更高維度中，有時會稱為k維胞，這一用法並未限定元素的所屬維度。^[5][14][15]例如立方體的多維面包括了空多胞形（負一維面）、頂點（零維面）、邊（一維面）、正方形（二維面，一般稱面）和其本身（三維面，一般稱體）。正式地，對於一個多胞形P，多維面的定義是與一個「不與P內部相交的封閉半空間」的相交幾何結構（如交點、交線或交面等）^[5][15]。多胞形中的多維面集合中同時也包含了多胞形本身和空多胞形。^[14][15]

參見

• 胞 (幾何)
• 面 (晶体学)^{[註 2]}