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设计矩阵
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设计矩阵(英語:design matrix、model matrix、regressor matrix)在统计学和机器学习中,是一组观测结果中的所有解释变量的值构成的矩阵,常用X表示。设计矩阵常用于一些统计模型,如一般线性模型,方差分析中。
定义
通常情况下,设计矩阵的第i行代表第i次观测的结果,第j列代表第j种解释变量。如此一来,线性回归模型就可以用矩阵乘法表达为
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例子
算数平均的设计矩阵是一个全为1的列向量。
本节给出了一个简单线性回归的例子,其中有一个解释变量和有七个观测值。这七个数据点是。该简单线性回归模型可以表示为:
其中为y轴的截距,是回归线的斜率。该模型可以表示为矩阵形式:
其中设计矩阵中的第一列用以估计y轴的截距,而第二列包含与相应y值相关的x值。
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本节给出了一个有两个协变量(解释变量)的多元回归例子:和。假设数据由七个观测值组成,对于每个待预测的观测值,两个协变量的值和也被观察到。该模型可以表示为:
该模型可以表示为矩阵形式:
右侧的矩阵即为设计矩阵。
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在单方向方差分析中,此时的模型为
限制:为0
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参考文献
延伸閲讀
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