赫尔德求和

在数学中，赫尔德求和是一种对发散级数求和的方法，由 赫尔德 （1882）引进。

定义

给定一个级数

${\displaystyle a_{1}+a_{2}+\cdots ,\,}$

定义

${\displaystyle H_{n}^{0}=a_{1}+a_{2}+\cdots +a_{n}\,}$

${\displaystyle H_{n}^{k+1}={\frac {H_{1}^{k}+\cdots +H_{n}^{k}}{n}}}$

若极限

${\displaystyle \lim _{n\rightarrow \infty }H_{n}^{k}\,}$

对于某个k存在，则称它为此级数的赫尔德和，或(H,k)和。

参考

• Hölder, O., Grenzwerthe von Reihen an der Konvergenzgrenze, Math. Ann., 1882, 20: 535–549, doi:10.1007/bf01540142

• Hölder summation methods, 数学百科全书, EMS Press, 2001 （英语）