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超質數
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超質數也稱為高階質數,是指在質數序列中,第2個、第3個、第5個……等序數為質數的數。換句話說,若將正整數和質數從小到大兩兩對應排列,讓正整數的1對應質數的2,則正整數那列為質數的數字,質數那列對應的就是超質數。
超質數有
- 3, 5, 11, 17, 31, 41, 59, 67, 83, 109, 127, 157, 179, 191, 211, 241, 277, 283, 331, 353, 367, 401, 431, 461, 509, 547, 563, 587, 599, 617, 709, 739, 773, 797, 859, 877, 919, 967, 991, ... (OEIS數列A006450).
若p(i) 表示第i個質數,則超質數即為p(p(i))。
Dressler & Parker (1975)利用電腦輔助的證明(和子集和問題的計算有關)證明了所有大於96的數都可以表示為幾個相異超質數的和。此證明的基礎和伯特蘭-切比雪夫定理有關,說明(大於11的每一個超質數,都比前一個的二倍要小。
Broughan及Barnett[1]證明了小於x的超質數數量如下
這可以說明超質數的集合是小集(集合倒數的和會收斂)。
也可以用類似的方式定義更高階的質數,產生類似的數列Fernandez (1999)。
超質數的一個變體是序數為回文素数的質數,數列如下
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參考資料
外部連結
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