跨导

跨导（英語：Transconductance）是电子元件的一项属性。电导（G）是电阻（R）的倒数；而跨导则指输出端电流的变化值与输入端电压的变化值之间的比值。通常用 g_m 表示(Guide_mutual導引_互轉跨）。

「Transconductance」的各地常用名稱
中国大陸	跨导
臺灣	轉導、互導

对于直流电，跨导可以定义为：

${\displaystyle g_{m}={\Delta I_{\mathrm {out} } \over \Delta V_{\mathrm {in} }}}$

对于交流电小信号模型，跨导的定义相对更为简单：

${\displaystyle g_{m}={i_{\mathrm {out} } \over v_{\mathrm {in} }}}$

相關公式為：

${\displaystyle dI_{D}={\frac {\partial I_{D}}{\partial V_{GS}}}dV_{GS}+{\frac {\partial I_{D}}{\partial g_{m}}}dg_{m}}$

${\displaystyle dV_{GS}=-{\frac {\partial I_{D}/\partial V_{GS}}{\partial I_{D}/\partial g_{m}}}dg_{m}}$ ${\displaystyle =-{\frac {V_{GS}-V_{TH}}{(R_{S}+{\frac {1}{g_{m}}})^{2}}}g_{m}dI_{D}}$

${\displaystyle dV_{GS}={\frac {1}{g_{m}}}{\frac {(R_{S}+{\frac {1}{g_{m}}})^{2}}{V_{GS}-V_{TH}}}|dI_{D}|}$

互導公式

${\displaystyle g_{m}={\sqrt {2\mu _{n}C_{\text{ox}}{\frac {W}{L}}i_{\text{Drn}}}}}$

${\displaystyle ={\frac {2i_{\text{Drn}}}{v_{GS}-v_{\text{Thr}}}}}$

其中：

• ${\displaystyle \mu _{n}}$：電子的遷移率
• ${\displaystyle C_{\text{ox}}}$：閘極氧化層單位面積的電容值
• ${\displaystyle W/L}$：閘極的寬度和長度比值
• ${\displaystyle i_{\text{Drn}}}$：汲極直流偏壓電流
• ${\displaystyle v_{GS}-v_{\text{Thr}}}$：閘極與源極電位差減去臨界電壓（Threshold）

互導公式推演

${\displaystyle g_{m}={\frac {\Delta i_{\text{Drn}}}{\Delta v_{GS}}}}$

${\displaystyle =\mu _{n}C_{\text{ox}}{\frac {W}{L}}(v_{GS}-v_{\text{Thr}})}$

${\displaystyle ={\frac {2i_{\text{Drn}}}{v_{GS}-v_{\text{Thr}}}}}$

${\displaystyle ={\sqrt {2\mu _{n}C_{\text{ox}}{\frac {W}{L}}i_{\text{Drn}}}}}$

其中：

${\displaystyle g_{m}=\mu _{n}C_{\text{ox}}{\frac {W}{L}}(v_{GS}-v_{\text{Thr}})}$

${\displaystyle =\left\{{\frac {1}{2}}\mu _{n}C_{\text{ox}}{\frac {W}{L}}(v_{GS}-v_{\text{Thr}})^{2}\right\}\cdot {\frac {2}{v_{GS}-v_{\text{Thr}}}}}$

${\displaystyle ={\frac {2i_{\text{Drn}}}{v_{GS}-v_{\text{Thr}}}}}$

其次：

${\displaystyle g_{m}={\sqrt {\mu _{n}^{2}C_{\text{ox}}^{2}\left({\frac {W}{L}}\right)^{2}(v_{GS}-v_{\text{Thr}})^{2}}}}$

${\displaystyle ={\sqrt {\left({\frac {1}{2}}\mu _{n}C_{\text{ox}}{\frac {W}{L}}(v_{GS}-v_{\text{Thr}})^{2}\right)\cdot 2\mu _{n}C_{\text{ox}}{\frac {W}{L}}}}}$

${\displaystyle ={\sqrt {2\mu _{n}C_{\text{ox}}{\frac {W}{L}}i_{\text{Drn}}}}}$

延伸阅读

• Horowitz, Paul & Hill, Winfield, The Art of Electronics, Cambridge University Press, 1989, ISBN 0-521-37095-7
• Transconductance （页面存档备份，存于互联网档案馆） — SearchSMB.com Definitions
• Transconductance in audio amplifiers: article by David Wright of Pure Music [1]