轨道周期

軌道週期（也稱為公轉週期）是給定的天體完成圍繞另一個物體一次的軌道所需的時間。在天文學，它通常適用於圍繞太陽運行的行星 或小行星、衛星繞軌道運行的行星、系外行星繞其母恆星運行，或聯星的互繞。它也可以指人造衛星繞行星或衛星運行完成一個軌道所需的時間。

提示：此条目的主题不是自轉週期。

关于音樂專輯，请见「軌道週期 (專集)」。

對於一般的天體，軌道週期是由軌道天體（英语：Orbiting body）圍繞其母天體公轉360°公轉決定的，例如地球繞太陽轉。

天文學中的週期以時間單位表示，通常是小時、天或年。它的倒數是軌道頻率，是一種轉動頻率，單位為赫茲。

圍繞中心天體運行的小天體

橢圓的半長軸（“a”）和半短軸（“b”）。

根據克卜勒第三定律，兩個點質量在圓形或橢圓軌道中相互繞行的軌道週期“T”為^[1]：

${\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {a^{3}}{GM}}}}$

此處：

• a是軌道的半長軸
• G是萬有引力常數，
• M是質量較大物體的質量。

對於具有給定半長軸的所有橢圓，無論離心率如何，軌道週期都是相同的。

相反，為了計算物體必須繞軌道運行的距離才能具有給定的軌道週期T：

${\displaystyle a={\sqrt[{3}]{\frac {GMT^{2}}{4\pi ^{2}}}}}$

例如，質量為100公斤左右的一個小天體，必須在距離中心天體的質心 1.08公尺的距離處運行，才能每24小時完成一個軌道。

在完美圓形軌道的特殊情況下，半長軸a等於軌道的半徑，軌道速度恆定且等於

${\displaystyle v_{\text{o}}={\sqrt {\frac {GM}{r}}}}$

此處：

• r是以米為單位，圓形軌道的半徑，

這對應於逃逸速度的1⁄√2倍（≈ 0.707倍）。

中心體密度的影響

對於密度均勻的完美球體，可以在不測量質量的情況下重寫第一個方程，如下所示：

${\displaystyle T={\sqrt {{\frac {a^{3}}{r^{3}}}{\frac {3\pi }{G\rho }}}}}$

此處：

• r是球體的半徑
• a是軌道的半長軸，
• G是引力常數，
• ρ是球體的密度。

例如，一個半徑為0.5米的鎢球體表面上方10.5 公分的圓形軌道上的小物體，將以略高於1 毫米/秒的速度行進，每小時完成一個軌道。如果同一個球體由鉛組成，那麼小天體只需要在地表上方6.7 毫米處運行，就能維持相同的軌道週期。

當一個非常小的物體位於圓形軌道上，幾乎高於任何半徑和平均密度“ρ”（單位為 kg/m³）的球體表面時，上述方程簡化為

${\displaystyle T={\sqrt {\frac {3\pi }{G\rho }}}}$

（因為“r”現在幾乎等於“a”）。因此，無論其大小如何，低軌道的軌道週期僅取決於中心天體的密度。

因此，對於做為中心天體的地球（或任何其它具有相同平均密度的球對稱天體，大約 5,515公斤/米^3[2]，例如密度為5,427公斤/米³的水星和密度為5,243公斤/米³的金星，我們得到：

T = 1.41 小時

對於由水構成的身體，密度 ρ〜1,000公斤/米^3[3]，或具有相似密度的天體，例如土星的衛星伊阿珀托斯密度為1,088公斤/米³和特提斯 與 984 kg/m³我們得到：

T = 3.30 小時

因此，作為使用像「G」這樣的非常小的數位的替代方法，可以使用一些參考材料（例如水）來描述萬有引力的強度：球形水體表面上方軌道的軌道週期為 3小時18分鐘。相對的，如果我們有一個密度單位，這可以用作一種“通用”的時間單位^{[來源請求][原創研究？]}。

兩個相互繞行的天體

一些太陽系軌道（╳符號表示克卜勒的值）的週期“T”與半長軸“a”（遠日點和近日點的平均值）的對數-對數圖顯示“a”³/T²是常數（綠線）

在天體力學中，當必須考慮兩個軌道天體的質量時，軌道週期“T”可以計算如下^[4]：

${\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {a^{3}}{G\left(M_{1}+M_{2}\right)}}}}$

此處：

• a是物體中心移動橢圓的半長軸的總和，換言之，在以一個天體為原點的參考系中，另一個天體橢圓軌道的半長軸或者等效值（即等於它們對於圓形軌道的恆定間隔），
• M₁ + M₂是兩個物體質量的總和，
• G是萬有引力常數。

在拋物線或雙曲軌跡中，運動不是週期性的，完整軌跡的持續時間是無限的。

相關週期

轨道周期指一颗行星（或其他天体）环绕轨道一周需要的时间。

环绕太阳运行的星体有几种不同的轨道周期：

• 恒星周期（英語：sidereal period）是一颗行星环绕恒星公转一整圈回到轨道上原来的位置所需要的时间。这是一颗行星真正的轨道周期，也是一般所指的公轉週期。
• 會合周期（synodic period）是一颗行星环绕恒星公转一整圈回到从地球的角度观察到的天球上原来的位置所需要的时间。这是一颗行星在回到轨道起点之间的间隔。會合周期与恒星周期之所以不同是因为地球本身也环绕着太阳公转。
• 交点周期（nodal period）是一颗行星环绕恒星公转一整圈两次经过交点之间所需要的时间。一颗行星的交点是它从南半天球跨越黄道进入北半天球的那一点。交点周期与公转周期之所以不同是因为一颗行星的交点线会慢慢地由岁差而移动。
• 近点周期（anomalistic period）是一颗行星环绕恒星公转一整圈两次经过近恒点之间所需要的时间。一颗行星的近恒点是它轨道上最接近恒星的那一点。近点周期与公转周期之所以不同是因为一颗行星的副轴会慢慢地由岁差而移动。
• 回归周期（tropical period）是一颗行星环绕恒星公转一整圈两次经过赤经0度之间所需要的时间。回归周期比公转周期稍短一些，因为春分点会慢慢地由岁差而移动。

恒星周期和會合周期的关系

哥白尼导出一个数学公式，通过會合周期计算恒星周期。

常用缩写

E = 地球的恒星周期

P = 其它行星球的恒星年

S = 其它行星的會合周期

在时间S内，地球向前移动角度是（360°/E）S（假设为圆形轨道），星星移动的角度是（360°/P）S.

如果天体是一颗内部行星，就是说它环绕太阳公转一整圈所需要的时间比地球短：

${\displaystyle {\frac {S}{P}}360^{\circ }={\frac {S}{E}}360^{\circ }+360^{\circ }}$

使用代数来简化：

${\displaystyle S={\frac {1}{{\frac {1}{P}}-{\frac {1}{E}}}}}$

如果天体是一颗外部行星，就是说它环绕太阳公转一整圈所需要的时间比地球长：

${\displaystyle {\frac {S}{P}}360^{\circ }={\frac {S}{E}}360^{\circ }-360^{\circ }}$

使用代数来简化：

${\displaystyle S={\frac {1}{{\frac {1}{E}}-{\frac {1}{P}}}}}$

从地球和天体角速度的差异来看，这两个公式非常容易理解。天体的视角速度等于它的角速度减去地球的角速度，而恒星周期就是一个圆周除以这个天体的视角速度。

太阳系各行星及冥王星、穀神星相对地球的會合周期：

	恒星周期（年）	會合周期（年）	會合周期（日）
水星	0.241	0.317	115.9
金星	0.615	1.599	583.9
地球	1	—	—
月球	0.0748	0.0809	29.5306
火星	1.881	2.135	779.94
谷神星	4.600	1.278	466.7
木星	11.8618	1.092	398.9
土星	29.45	1.035	378.1
天王星	84.07	1.012	369.7
海王星	164.9	1.006	367.5
冥王星	248.1	1.004	366.7

計算

小天體繞中心天體運轉

天文學中繞中心天體在圓或者橢圓軌道上運轉的小天體軌道週期為：

${\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {a^{3}}{\mu }}}}$

${\displaystyle \mu =GM}$，〈標準重力參數〉

其中：

• ${\displaystyle a}$，是軌道半長軸的長度,
• ${\displaystyle G}$，是引力常数,
• ${\displaystyle M}$，是中心天體的質量

T：小時, R：天體半徑

若中心天體為太陽，我們可以簡單的設

${\displaystyle T={\sqrt {a^{3}}}}$

T的单位為年, a是以天文單位表示的距離。等同于克卜勒第三定律。

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