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阿布拉罕-勞侖茲力

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阿布拉罕-勞侖茲力(Abraham-Lorentz force)是一加速帶電粒子因為粒子放射出電磁輻射而所受到的平均。其適用在粒子行進速度不快的時候。若在相對論性速度下,此力則稱作是阿布拉罕-勞侖茲-狄拉克力(Abraham-Lorentz-Dirac force)。

阿布拉罕-勞侖茲力問題的解被認為預測了「來自於未來的訊號影響了現在」這樣的結果,而挑戰了直觀上的因果律。試圖解決此一問題的涉及到許多近代物理的領域,雖然Yaghjian曾展試過這問題的解實際上相當簡單。

定義與描述

數學上,阿布拉罕-勞侖茲力可寫為:

  • SI單位制
  • cgs單位制

其中:

F是力,
加加速度加速度的時間导数)。
μ0页面存档备份,存于互联网档案馆)和ε0页面存档备份,存于互联网档案馆)是真空磁导率真空电容率
c页面存档备份,存于互联网档案馆)是真空中的光速
q电荷量

當速度很慢時。根據拉莫爾方程式,一加速電荷放出輻射,而輻射會將動量自電荷帶走。既然動量是守恆的,電荷會被推往與輻射釋放方向相反的方向。阿布拉罕-勞侖茲力即為因於輻射釋放而施加在一加速電荷上的平均力。

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背景

古典電動力學中,問題通常可以分為兩類:

  1. 問題中,產生場的電荷與電流源已指定,要計算出場;
  2. 問題中,場已指定,要計算出電荷的運動。

在一些物理學領域中,如電漿物理學,場由源產生,而源的運動可以自洽的解出。然而在這樣的場合中,源的運動常是從所有其他的源產生的場來計算。很少去計算一粒子(源)所產生的場,對於同一粒子造成什麼樣的運動影響。理由有兩個層次:

  1. 忽略「自身場(self-fields)」通常仍可得到足夠精確的答案,足以用在許多應用上;
  2. 包含自身場會導致物理學中目前未解決的問題,關係到物質能量的本質。

由自身場所衍生的概念問題在標準的研究生教科書有所著墨。(Jackson電動力學)

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推導

我们从点电荷辐射的拉莫爾方程式开始:

.

如果我们假设带电粒子的运动是周期性的,则阿布拉罕-洛伦兹力对粒子所做的功等于拉莫功率从的积分:

.

我们可以用分部积分法来计算以上的积分。如果我们假设运动是周期性的,则表达式的第一项为零:

因此,我们有:

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来自未来的讯号

下面展示了一种会导致惊人结果的经典分析方法。可以看到,经典理论正在挑战因果律的标准图景,表明要么因果律被破坏,要么理论需要扩展。在本例中,理论的扩展包括量子力学和它的相对论版本量子场论。参考Rohrlich关于“物理学理论遵循有效性限制的重要性”的介绍。[1]

对于一个受到外力,我们有

其中:

公式经过整理后,可以得到:

这个积分从当前延续到无穷远的未来。因而未来的作用力将影响到粒子当前的加速度。未来的数值按以下因子加权:

随着未来超过时间的增长而迅速减小。因此,大概在未来时间段内的信号会影响到当前的加速度。对于电子来说,这个时间段大约是秒,相当于光线穿越电子“尺寸”所需的时间。

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相關條目

  • 輻射反作用力(Radiation reaction)

參考文獻

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