電磁應力-能量張量

物理学中，电磁应力-能量张量是指由电磁场贡献于应力-能量张量（又称能量-动量张量）的部分。在自由空间中，以国际单位制之单位可表示成：

${\displaystyle T^{\alpha \beta }={\frac {1}{\mu _{o}}}[-F^{\alpha \gamma }F_{\gamma }{}^{\beta }-{\frac {1}{4}}g^{\alpha \beta }F_{\gamma \delta }F^{\gamma \delta }]}$.

若以明显的矩阵形式，可写为：

${\displaystyle T^{\alpha \beta }={\begin{bmatrix}{\frac {1}{2}}(\epsilon _{o}E^{2}+{\frac {1}{\mu _{0}}}B^{2})&S_{x}&S_{y}&S_{z}\\S_{x}&-\sigma _{xx}&-\sigma _{xy}&-\sigma _{xz}\\S_{y}&-\sigma _{yx}&-\sigma _{yy}&-\sigma _{yz}\\S_{z}&-\sigma _{zx}&-\sigma _{zy}&-\sigma _{zz}\end{bmatrix}}}$,

其中

坡印亭矢量 ${\displaystyle {\vec {S}}={\frac {1}{\mu _{o}}}{\vec {E}}\times {\vec {B}}}$,

电磁场张量 ${\displaystyle F_{\alpha \beta }\!}$,

度规张量 ${\displaystyle g_{\alpha \beta }\!}$，以及

麦克斯韦应力张量 ${\displaystyle \sigma _{ij}=\epsilon _{o}E_{i}E_{j}+{\frac {1}{\mu _{0}}}B_{i}B_{j}-{\frac {1}{2}}\left({\epsilon _{o}E^{2}+{\frac {1}{\mu _{0}}}B^{2}}\right)\delta _{ij}}$.

注意到${\displaystyle c^{2}={\frac {1}{\epsilon _{o}\mu _{0}}}}$，而c是真空中光速。

若以cgs制单位表示，我们可以很简单地用${\displaystyle {\frac {1}{4\pi }}}$取代${\displaystyle \epsilon _{o}\,}$，以及用${\displaystyle 4\pi \,}$取代${\displaystyle \mu _{o}\,}$:

${\displaystyle T^{\alpha \beta }={\frac {1}{4\pi }}[-F^{\alpha \gamma }F_{\gamma }{}^{\beta }-{\frac {1}{4}}g^{\alpha \beta }F_{\gamma \delta }F^{\gamma \delta }]}$.

若以明显的矩阵形式，可写为：

${\displaystyle T^{\alpha \beta }={\begin{bmatrix}{\frac {1}{8\pi }}(E^{2}+B^{2})&S_{x}/c&S_{y}/c&S_{z}/c\\S_{x}/c&-\sigma _{xx}&-\sigma _{xy}&-\sigma _{xz}\\S_{y}/c&-\sigma _{yx}&-\sigma _{yy}&-\sigma _{yz}\\S_{z}/c&-\sigma _{zx}&-\sigma _{zy}&-\sigma _{zz}\end{bmatrix}}}$

其中，坡印亭矢量变成如下形式：

${\displaystyle {\vec {S}}={\frac {c}{4\pi }}{\vec {E}}\times {\vec {H}}}$.

介电材料中的电磁应力-能量张量则较不为人所了解，并且其为未解决的Abraham-Minkowski controversy（英语：Abraham-Minkowski controversy）的主题。 (however see Pfeifer et al., Rev. Mod. Phys. 79, 1197 (2007))

能量-动量张量的其中元素（或说分量）${\displaystyle T^{\alpha \beta }\!}$代表了电磁场的四维动量，其第α个分量——${\displaystyle P^{\alpha }\!}$通过一超平面(hyperplane)“x^β = 常数”之通量(flux)。其代表了电磁场这个物理客体所带有的能量、动量及应力，对于重力场（时空曲率）会有怎样的重力场源贡献。这些课题出现在广义相对论中。

相关条目

• 应力-能量张量