面积矩

某个截面对于一个轴的面积矩，是指截面上一个微元面积与该微元距离该轴的距离的乘积的积分。它經常用來找出一個面积的中心。

微面積為${\displaystyle dA_{i}}$
${\displaystyle x_{i}}$及${\displaystyle y_{i}}$為微面積與坐標系統的距離

${\displaystyle J=\iint _{S}\rho ds}$

其中：${\displaystyle \rho }$为微元距轴的距离

定義

給定一任意形狀之面積A，面積一次矩定義如下：

${\displaystyle S_{x}=\int _{A}dS_{x}=\int _{A}ydA=\sum _{i=1}^{n}{y_{i}\,dA_{i}}=A{\bar {y}}}$

${\displaystyle S_{y}=\int _{A}dS_{y}=\int _{A}xdA=\sum _{i=1}^{n}{x_{i}\,dA_{i}}=A{\bar {x}}}$

面积一次矩也會用${\displaystyle Q}$表示。

形心

一個面積的形心便是：

${\displaystyle {\bar {x}}={\frac {S_{x}}{A}}={\frac {\int _{A}xdA}{\int dA}}}$

${\displaystyle {\bar {y}}={\frac {S_{y}}{A}}={\frac {\int _{A}ydA}{\int dA}}}$