齊次微分方程

微分方程可在两种意义上称为齐次的。

若一阶微分方程可写为：

$${\displaystyle f(x,y)\,dy=g(x,y)\,dx,}$$

其中f和g为关于x和y的同次齐次函数^[1]，则称该方程为齐次微分方程。在这种情况下通過变量变换y = ux可得到如下形式的的方程：

$${\displaystyle {\frac {dx}{x}}=h(u)\,du,}$$

该方程可通过两边积分直接求解。

此外，若微分方程是未知函数及其导数的齐次函数，则也可称为齐次方程。