6÷2(1+2)

${\displaystyle 6\div 2(1+2)}$是自2011年開始，在網路上流傳的一個數學題目，吸引了數百萬名網友回答^[3]。題目因計算觀點的不同會出現${\displaystyle 9}$或${\displaystyle 1}$兩種答案。^[4]

不同型號的計算機得出相異的答案。不同廠牌的計算機或手機應用亦會出現類似情況^[1][2]。

觀點

歷史問題

美國史丹佛大學教授塔沃克（Presh Talwalkar）在2016年拍攝的短片指，按1917年以前的數學規則，碰到除法時，會將左邊整個算式除以右邊整個算式（即將${\displaystyle 2(1+2)}$視為一個項），故而此算式在1917年前須先計算${\displaystyle 2(1+2)}$部分方為正確，故在1917年前，此算式的答案是1。^[5][6][7]

在1917年的《數學公報》建議在數學系統加入括號，然後乘除平級，解決這個問題^[8]。

代數

此題以代數觀點來看，${\displaystyle 2(1+2)}$為一個項，可表為${\displaystyle 6\div 2x,x=(1+2)}$的形式，也就是說 ${\displaystyle 2(1+2)}$ 是不可拆散的。此算法結果為${\displaystyle 1}$^[9]。但乘法中提到代数中，乘號經常省略掉，形式如${\displaystyle 5x}$和${\displaystyle xy}$。若變數多於一個字母，容易使人混淆。這種表示法不會用於只有數字時，即${\displaystyle 5\times 2}$不會表示成${\displaystyle 52}$。

四則運算

此題若不以代數觀點看（但非代數算式中乘號是不得省略的），會被看作 ${\displaystyle 6\div 2\times (1+2)}$，那麼依照四則運算規則該先算括號部分，再由左至右按「先乘除後加減」來算。此算法結果為${\displaystyle 9}$。^[4][10]此外，Google搜尋、Wolfram Alpha和Mathematica的計算結果也為${\displaystyle 9}$^[11]。

四則運算說法較為爭議，例如${\displaystyle 2x\div 2x=1}$，不可以自行添加乘號，變成${\displaystyle 2x\div 2\times x=x^{2}}$。

優先隱乘

部分計算機視隱乘不同於一般乘法，並會優先執行隱乘，例如Casio fx-3650P，故得出 ${\displaystyle 6\div 2(1+2)=6\div 6=1}$，但亦有部分計算機會先將隱乘轉換為一般乘法，再由左至右執行，故得出${\displaystyle 6\div 2(1+2)=6\div 2\times 3=9}$。

此外，作為中序運算式，此算式在轉換為後序或前序運算式時也會出現問題。

表達不規範

中華民國教育部的學者指出，問題癥結在於算式表達不清，出題者可以是把${\displaystyle 2}$作為${\displaystyle (1+2)}$的系数，又或是把${\displaystyle 2(1+2)}$當成${\displaystyle 2\times (1+2)}$的簡寫，這就造成了${\displaystyle 1}$和${\displaystyle 9}$的差別。如果改正問題，便可避免爭議。^[9] 但要記住非代數算式中乘號是不得省略的。

參見

• 結合律
• 分配律
• 運算次序