虚拟哈肯猜想

拓撲學中的虚拟哈肯猜想（英語：Virtually Haken conjecture），是指緊緻可定向不可約3維流形，若有無限基本群，就是virtual哈肯（virtually Haken）的，即有一個有限覆蓋（有限對一的覆蓋空間）是哈肯流形。

通常認為這個猜想是Friedhelm Waldhausen在一篇1968年的論文最先提到，^[1]雖然他未在文中正式寫出。卡比的問題集，將這個猜想正式寫出為問題3.2。^[2]

幾何化猜想由格里戈里·佩雷爾曼證明了之後，virtual哈肯猜想只剩下雙曲3-流形待證。

2012年3月12日，Ian Agol在亨利·龐加萊研究所的學術報告講課中提出了這個猜想的證明。隨後在該研究所的3-流形中的浸入曲面工作坊中，他在3月26和28日講了三堂課描述證明大綱。他已發出所宣稱的證明的預印本。^[3]他的證明是基於Kahn和Markovic的曲面子群猜想的證明，^[4]Daniel Wise（英语：Daniel Wise (mathematician)）證明Malnormal Special Quotient定理時得到的結果，^[5]以及Bergeron和Wise的群的cubulation結果。^[6]