Teoría de grupos
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En álgebra abstracta, la teoría de grupos estudia la estructura algebraica conocida como grupo,[1] que es un conjunto no vacío dotado de una operación interna. Sus objetivos son, entre otros, la clasificación de los grupos, el estudio de sus propiedades y sus aplicaciones tanto dentro como fuera de las matemáticas.
El orden de un grupo es su cardinalidad; sobre la base de él, los grupos pueden clasificarse en grupos de orden finito o de orden infinito. La clasificación de los grupos simples de orden finito es uno de los mayores logros matemáticos del siglo XX.
Varios sistemas físicos, como los cristales y el átomo de hidrógeno, y el tres de las cuatro fuerzas fundamentales conocidas del universo, pueden modelarse mediante grupos de simetría. Así, la teoría de grupos y la teoría de la representación, estrechamente relacionada con ella, tienen muchas aplicaciones importantes en física, química y ciencia de los materiales. La teoría de grupos también es fundamental para la criptografía de clave pública.
La historia de la teoría de grupos se remonta al siglo XIX. Uno de los logros matemáticos más importantes del siglo XX[2] fue el esfuerzo de colaboración, que ocupó más de 10 000 páginas de revista y se publicó en su mayor parte entre 1960 y 2004, que culminó en una clasificación de grupos simples finitos completa.