Fonction q-gamma
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La fonction q-gamma est une fonction mathématique qui est une généralisation q-analogue de la fonction gamma ordinaire[1].
Elle est définie par :
pour , et
pour . Ici ;\cdot )_{\infty }} est le q-symbole de Pochhammer infini. La fonction q-gamma est solution de l'équation fonctionnelle suivante :
De plus, la fonction q-gamma vérifie le q-analogue du théorème de Bohr-Mollerup[2]. Pour tout entier n positif ou nul,
où est la fonction q-factorielle. Ainsi, la fonction q-gamma peut être considérée comme prolongeant la q-factorielle aux nombres réels, de la même manière que la fonction gamma prolonge la factorielle. La fonction gamma apparaît également comme la limite[3] :