En mathématiques , et particulièrement en théorie des nombres , un nombre semi-parfait primaire ou pseudoparfait primaire est un entier strictement positif
N
{\displaystyle N}
satisfaisant la relation :
1
N
+
∑
p
|
N
1
p
=
1
,
{\displaystyle {\frac {1}{N}}+\sum _{p\,|\;\!N}{\frac {1}{p}}=1,}
Démonstration graphique du fait que
1
2
+
1
3
+
1
11
+
1
23
+
1
31
+
1
2.13.11.23.31
=
1
,
{\displaystyle {\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{11}}+{\frac {1}{23}}+{\frac {1}{31}}+{\frac {1}{2.13.11.23.31}}=1,}
ce qui montre que le produit 2×3×11×23×31=47058 est un nombre semi-parfait primaire.Chaque rangée de k carrés de longueur de côté 1/ k a une aire totale de 1/ k , et tous les carrés réunis recouvrent exactement un carré plus grand d'aire égale à 1. La rangée inférieure de 47058 carrés dont le côté mesure 1/47058 est trop petite pour être visible sur la figure et n'est pas représentée.
où la somme couvre les diviseurs premiers de
N
{\displaystyle N}
.
Cette relation fournit une décomposition en somme de fractions égyptiennes du nombre 1.