Problème de Znám
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En théorie des nombres, le problème de Znám pose la question de déterminer les ensembles finis d'entiers strictement positifs ayant la propriété que tout élément de l'ensemble est un diviseur propre du produit des autres éléments de l'ensemble, plus 1. Le problème de Znám doit son nom au mathématicien slovaque Štefan Znám (1936–1993), qui le suggère en 1972, bien que d'autres mathématiciens envisagent des problèmes similaires à la même époque.
Les termes initiaux de la suite de Sylvester résolvent presque ce problème, sauf que le dernier terme choisi est égal à un plus le produit des autres, plutôt que d'être un véritable diviseur. Sun (1983) montre qu’il existe au moins une solution au (bon) problème de Znám pour tout . La solution de Sun est basée sur une récurrence similaire à celle de la suite de Sylvester, mais avec un ensemble de valeurs initiales différent.
Le problème du Znám est étroitement lié aux fractions égyptiennes. On sait qu’il n’existe qu’un nombre fini de solutions pour tout problème fixe . On ne sait pas s'il existe des solutions au problème de Znám en utilisant uniquement des nombres impairs, et plusieurs autres questions restent ouvertes.