Le triangle de Fuhrmann, nommé d'après Wilhelm Fuhrmann (1833-1904), est un triangle spécial de la géométrie moderne du triangle.
Pour un triangle donné et son cercle circonscrit, on désigne les milieux des arcs aux côtés du triangle respectivement . Ces points médians sont reflétés sur les côtés du triangle associés, ce qui donne les points , qui forment le triangle de Fuhrmann[1],[2].
Le cercle circonscrit au triangle de Fuhrmann est le cercle de Fuhrmann. De plus, le triangle de Furhmann est similaire au triangle formé par les points milieux des arcs, c'est-à-dire [1]. L'aire du triangle de Fuhrmann s'obtient par la formule[3]:
Où désigne le centre circonscrit du triangle donné et son rayon ainsi que désignant le centre du cercle inscrit et son rayon. Grâce au théorème d'Euler, on a aussi . Les équations suivantes sont valables pour les côtés du triangle de Fuhrmann:
Où désigne les côtés du triangle donné et les côtés du triangle de Fuhrmann.