Закон Дюлонга — Пти
Материал из Википедии — свободной encyclopedia
Закон Дюлонга — Пти (закон Дюлонга и Пти, закон постоянства теплоёмкости) — эмпирический закон, согласно которому молярная теплоёмкость простых твёрдых тел при комнатной температуре близка к 3R[1]:
где — универсальная газовая постоянная.
Закон выводится в предположении, что кристаллическая решётка тела состоит из атомов, каждый из которых совершает гармонические колебания в трёх направлениях, определяемыми структурой решётки, причём колебания по различным направлениям абсолютно независимы друг от друга. При этом получается, что каждый атом представляет три осциллятора с энергией , определяемой следующей формулой:
Формула вытекает из теоремы о равнораспределении энергии по степеням свободы. Так как каждый осциллятор имеет одну степень свободы, то его средняя кинетическая энергия равна , а так как колебания происходят гармонически, то средняя потенциальная энергия равна средней кинетической, а полная энергия — соответственно их сумме. Число осцилляторов в одном моле вещества составляет , производная их суммарной энергии по абсолютной температуре равна теплоёмкости твёрдого тела; отсюда и вытекает закон Дюлонга — Пти.
Приведём таблицу экспериментальных значений молярной теплоёмкости ряда химических элементов для нормальных температур:
Элемент | , кал/(К·моль) | Элемент | , кал/(К·моль) |
---|---|---|---|
C | 1,44 | Pt | 6,11 |
B | 2,44 | Au | 5,99 |
Al | 5,51 | Pb | 5,94 |
Ca | 5,60 | U | 6,47 |
Ag | 6,11 | - | - |
Данный закон выведен из классических представлений и с определённой точностью справедлив лишь для нормальных температур (примерно от 15 °C до 100 °C).
Зависимость теплоёмкости от температуры в широком диапазоне температур объясняется в моделях Эйнштейна и Дебая. При этом модель Дебая содержит наиболее полное описание и хорошо согласуется с экспериментом.