Loading AI tools
Из Википедии, свободной энциклопедии
Молекуля́рно-кинети́ческая тео́рия (МКТ) — физическая теория, созданная в XIX в., рассматривающая строение вещества, в основном газов, с точки зрения трёх основных приближённо верных положений:
МКТ стала одной из самых успешных физических теорий и была подтверждена многочисленными опытными фактами. Главным доказательством состоятельности МКТ явилось объяснение на её основе таких явлений как диффузия, броуновское движение и изменение агрегатных состояний вещества.
На базе МКТ развит ряд разделов современной физики, в частности, физическая кинетика и статистическая механика. В этих разделах изучаются не только молекулярные (атомные или ионные) системы, находящиеся не только в «тепловом» движении, и взаимодействующие не только через абсолютно упругие столкновения. Термин же молекулярно-кинетическая теория в современной теоретической физике уже практически не используется, хотя он встречается в учебниках по курсу общей физики.
Началом становления МКТ послужила теория М. В. Ломоносова[1][2]. Ломоносов опытным путём опроверг теории о теплороде и флогистоне, подготовив тем самым, молекулярно-кинетическую теорию XIX века Рудольфа Клаузиуса, Людвига Больцмана и Джеймса Максвелла.
Основное уравнение МКТ имеет вид
Оно связывает макроскопические параметры (такие как давление , объём , температура ) газа с микроскопическими (масса частиц, средняя скорость их движения). В приведённой формуле — масса одной молекулы газа, (м-3) — концентрация молекул, — средний квадрат скорости молекул. Уравнение может быть переписано так, чтобы и в него входили явно.
Релятивистское выражение для этой формулы[3]
где — плотность движущегося вещества, — скорость света. В пределе малых скоростей выражение превращается в .
Пусть имеется кубический сосуд с ребром длиной и одна частица массой в нём. Введя координатные оси так, чтобы они были параллельны рёбрам куба, рассмотрим движение частицы вдоль оси и соударения с одной из граней (стенок), параллельных плоскости .
Обозначим компоненту скорости движения вдоль оси через . Модуль этой компоненты неизменен всё время, но знак меняется при соударениях со стенкой. -составляющая импульса частицы до её столкновения со стенкой равна , а после столкновения , поэтому стенке передаётся импульс
Время, через которое частица сталкивается с одной и той же стенкой:
Сила, действующая со стороны частицы на стенку, равна нулю всё время, кроме момента удара, в модели считаемого бесконечно коротким, когда эта сила бесконечна. Поэтому можно говорить не о «мгновенной», а об эффективной силе:
Если в сосуде не одна, а не взаимодействующих между собой частиц, то сила будет суммироваться по всем частицам. При этом, по-прежнему, модуль -проекции скорости отдельной частицы неизменен, но для разных частиц различен. Соответственно, появляется усреднение квадрата проекции скорости:
Скорость частицы состоит из трёх компонент, и из теоремы Пифагора . Это равенство можно усреднить по всем частицам:
причём, ввиду эквивалентности направлений, три члена в правой части обязаны быть одинаковыми. В результате
после чего получается
Если учесть, что давление есть сила на единицу площади, а , имеем
где — объём рассмотренного кубического сосуда. Это и есть основное уравнение МКТ, поскольку .
Кинетическая энергия движения молекул газа может быть записана как
где через обозначена кинетическая энергия одной частицы. В этих обозначениях основное уравнение МКТ переписывается в виде
Согласно уравнению состояния идеального газа,
где — температура. а — постоянная Больцмана. Из сравнения двух последних выражений видно, что
то есть что температура выступает мерой средней кинетической энергии частиц.
При потребности в формулах можно провести преобразования с использованием соотношений для количества вещества (числа молей) ( — постоянная Авогадро) и газовой постоянной .
Понятием «средняя скорость» охватывается несколько величин. Одна из средних скоростей, так называемая среднеквадратичная скорость, — это корень из среднего квадрата скорости:
Она может быть выписана на основе уравнений выше, учитывая, что там фигурировала , а именно:
Если учесть, что , где — молярная масса газа, получим[4]
Другие средние скорости (например, средний модуль скорости) не могут быть определены таким образом, для их нахождения используется распределение Максвелла.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.