Нормированное пространство
Материал из Википедии — свободной encyclopedia
Нормированное пространство — векторное пространство с заданной на нём нормой; один из основных объектов изучения функционального анализа.
Более точно: нормированным пространством называется пара из векторного пространства над полем действительных или комплексных чисел и отображения таких, что выполняются следующие свойства для любых и скаляра [1]:
- (положительная определённость)
- (однородность)
- (неравенство треугольника)
Норма является естественным обобщением понятия длины вектора в евклидовом пространстве, таким образом, нормированные пространства — векторные пространства, оснащённые возможностью определения длины вектора.
Полунормированным пространством называется пара , где — векторное пространство, а — полунорма в .