Волновое число
Материал из Википедии — свободной encyclopedia
Волново́е число́ — быстрота роста фазы волны по координате в пространстве[1]:
- .
Волновое число | |
---|---|
Размерность | L−1 |
Единицы измерения | |
СИ | м−1 |
СГС | см−1 |
Примечания | |
скаляр |
Может вычисляться как отношение радиан к длине волны:
- .
Обозначение «» является наиболее стандартным[2]. Измеряется в рад·м−1, физическая размерность м−1 (в системе СГС: см−1).
Волновое число используется в физике, математике[3] (преобразование Фурье) и таких приложениях как обработка изображений. Выступает пространственным аналогом угловой частоты[4] ( — период).
В одномерном случае волновому числу обычно приписывают знак плюс (минус), если волна распространяется в положительном (отрицательном) направлении оси . В многомерном случае — это обычно синоним абсолютной величины волнового вектора или его компонент (несколько волновых чисел по количеству осей координат), также может быть проекцией волнового вектора на некоторое определённое выбранное направление.
В большинстве случаев волновое число имеет смысл только применительно к монохроматической волне (строго монохроматической или, по крайней мере, почти монохроматической), поэтому производную в определении можно (для этих самых распространённых случаев) заменить выражением с конечными разностями:
- .
Исходя из этого, можно получить разные практически удобные формулировки понятия:
- волновое число есть разность фазы волны (в радианах) в один и тот же момент времени в пространственных точках на расстоянии единицы длины (одного метра);
- волновое число есть количество пространственных периодов (горбов) волны, приходящееся на метров;
- волновое число равно числу радиан волны на отрезке в 1 метр.
Смежной с волновым числом величиной является так называемая пространственная частота — количество периодов колебаний в пространстве на единицу длины (равное )[5][6]. В спектроскопии пространственную частоту саму нередко именуют волновым числом и измеряют в см−1. Такое определение отличается от обычного отсутствием множителя .