Стрелка Пирса
бинарная логическая операция, булева функция двух переменных / Материал из Википедии — свободной encyclopedia
Уважаемый Wikiwand AI, давайте упростим задачу, просто ответив на эти ключевые вопросы:
Перечислите основные факты и статистические данные о Стрелка Пирса?
Кратко изложите эту статью для 10-летнего ребёнка
Стре́лка Пи́рса (функция Вебба, отрицание дизъюнкции)[1] — бинарная логическая операция, булева функция над двумя переменными. Введена в рассмотрение Чарльзом Пирсом в 1880—1881 годах.
Стрелка Пирса | |
---|---|
ИЛИ-НЕ, NOR | |
| |
Определение | |
Таблица истинности | |
Логический вентиль | |
Нормальные формы | |
Дизъюнктивная | |
Конъюнктивная | |
Полином Жегалкина | |
Принадлежность предполным классам | |
Сохраняет 0 | Нет |
Сохраняет 1 | Нет |
Монотонна | Нет |
Линейна | Нет |
Самодвойственна | Нет |
Стрелка Пирса, обычно обозначаемая ↓, эквивалентна операции ИЛИ-НЕ[2] (дополнение объединения множества) и задаётся в виде двумерной (двухаргументной, двухкоординатной) диаграммы (двумерного массива) истинности из четырёх ячеек:
x↓y = x NOR y = NOT(x OR y) = !(x||y) y 0 0 1 0 x
на которой сразу видно, что функция симметрична относительно главной диагонали, или в виде таблицы истинности из трёх колонок (двенадцать ячеек):
0 | 0 | 1 |
0 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 0 |
Таким образом, высказывание «X ↓ Y» означает «(не X) и (не Y)», или, что то же самое, «не (X или Y)». Операция NOR коммутативна: от перемены мест операндов результат операции не изменяется.
Стрелка Пирса, как и штрих Шеффера, образует функционально-полный логический базис для пространства булевых функций от двух переменных. Это означает, что, используя только стрелку Пирса, можно построить все остальные логические операции, например:
- — отрицание;
- — конъюнкция;
- — дизъюнкция;
- — импликация.
В электронике это означает, что для реализации всего многообразия схем преобразования сигналов, представляющих логические значения, достаточно одного типового элемента, который носит название «операция 2ИЛИ-НЕ» (2-in NOR). С другой стороны, такой подход увеличивает сложность реализующих выражения схем и тем самым снижает их надёжность, а также увеличивает время прохождения сигнала и снижает быстродействие устройства.
Функциональная операция, выполняемая при входах, определяется следующим выражением: