دالة غاما
هي امتداد لدالة العاملي، مع مدخله يساوي متغير مطروح منه 1، إلى الأعداد الحقيقية والمركبة / من ويكيبيديا، الموسوعة encyclopedia
عزيزي Wikiwand AI, دعنا نجعلها قصيرة من خلال الإجابة ببساطة على هذه الأسئلة الرئيسية:
هل يمكنك سرد أهم الحقائق والإحصائيات حول دالة غاما?
تلخيص هذه المقالة لعمر 10 سنوات
في الرياضيات، دالة غاما (بالإنجليزية: Gamma function) (والممثلة عموما بالحرف Γ، الحرف اليوناني الكبير غاما) هي امتداد لدالة المضروب في الأعداد الحقيقية والمركبة.[1][2][3] إذن، دالة غاما هي دالة تحقق ما يلي بالنسبة عدد صحيح موجب n:
دالة غاما | |
---|---|
تمثيل لدالة غاما على الإحداثيات الديكارتية | |
تدوين | |
تعريف الدالة | |
مشتق الدالة | ، حيث هي دالة بوليغاما [الإنجليزية]. |
الميزات الأساسية | |
مجال الدالة | |
قيم محددة | |
القيمة/النهاية عند الصفر |
|
نهاية الدالة عند +∞ | +∞ |
القيمة/النهاية عند 1 | 1 |
القيمة/النهاية عند 1/2 | |
القيمة/النهاية عند 3/2 | |
القيمة/النهاية عند 5/2 | |
القيمة/النهاية عند 4 | 6 |
خطوط مقاربة | مع |
نقاط ثابتة | 1، و 3.562...، ... وغيرها |
تعديل مصدري - تعديل |
دالة غاما هي دالة معرفة عند جميع الأعداد المركبة باستثناء الأعداد الصحيحة السالبة. فللعدد z الذي يتكون من جزء حقيقي موجب تعرف دالة غاما كما يلي: حيث .
دانييل برنولي هو من اكتشف هذه الصيغة.
ويمكن أن يمتد هذا التعريف بالامتداد التحليلي إلى دالة جزئية الشكل تصير دالة تامة الشكل على المستوى العقدي كله باستثناء الصفر والأعداد الصحيحة السلبية حيث للدالة أقطاب بسيطة.
انظر إلى تحويل ميلين.
هناك دوال أخرى تمدد دالة العاملي، ولكن دالة غاما هي الأكثر شيوعا ونفعا. تظهر في العديد من دوال التوزيعات الاحتمالية، مما يجعلها مهمة في مجالات الاحتمال والإحصاء كما في مجال التوافقيات.