Ураўненні Эйнштэйна (часам сустракаецца назва «ураўненні Эйнштэйна-Гільберта»[1]) — ураўненні гравітацыйнага поля ў агульнай тэорыі адноснасці, якія звязваюць паміж сабой метрыку скрыўленай прасторы-часу з уласцівасцямі матэрыі, што запаўняе яе. Тэрмін выкарыстоўваецца і ў адзіночным ліку: «ураўненне Эйнштэйна», бо ў тэнзарным запісе гэта адно ўраўненне, хоць у кампанентах уяўляе сабой сістэму ўраўненняў.
Хуткія факты Фундаментальныя прынцыпы, З'явы ...
Агульная тэорыя адноснасці |
|
Гравітацыя Матэматычная фармулёўка Касмалогія
Развіццё тэорыі |
Параметрызаваны постньютанаўскі фармалізм · Теорыі тыпу Калуцы — Клейна · Квантавая гравітацыя · Альтэрнатыўныя тэорыі |
Рашэнні |
Дакладныя рашэнні:
Шварцшыльда · Гёдэля · Казнера ·
Фрыдмана — Леметра — Робертсана — Уолкера
Прыбліжаныя рашэнні:
Постньютанаўскі фармалізм · Каварыянтная тэорыя адхіленняў · Лікавая адноснасць |
Часопісы |
General Relativity and Gravitation · Classical and Quantum Gravity · Гравитация и космология · Living Reviews in Relativity |
|
|
Закрыць
Выглядаюць ураўненні наступным чынам:
дзе — тэнзар Рычы, які атрымліваецца з тэнзара крывізны прасторы-часу пры дапамозе згорткі яго па пары індэксаў, R — скалярная крывізна, гэта значыць згорнуты тэнзар Рычы, — метрычны тэнзар, — касмалагічная пастаянная, а уяўляе сабой тэнзар энергіі-імпульсу матэрыі, ( — лік пі, c — хуткасць святла ў вакууме, G — гравітацыйная пастаянная Ньютана). Ва ўраўненні ўсе тэнзары сіметрычныя, таму ў чатырохмернай прасторы-часе гэтыя ўраўненні раўнасільныя 4·(4+1)/2=10 скалярным ураўненням.
Адной з істотных уласцівасцей ураўненняў Эйнштэйна з'яўляецца іх нелінейнасць, з-за якой прыводзіць да немагчымасці выкарыстання пры іх рашэнні прынцыпу суперпазіцыі.